Física Final Dic 21 TA 5 Dinámica

Un cuerpo de masa m = 4 kg se desliza por una superficie con rozamiento, de coeficientes estático y dinámico μe = 0,6 y μd = 0,2 respectivamente, como se muestra en la figura.

El resorte es ideal y su longitud natural (o sin carga) es lo = 50 cm y su constante elástica K = 520 N/m

Cuando el cuerpo asciende a velocidad constante Cuál es, aproximadamente, la longitud del resorte en cm?

Datos α =37º, sen 37º = 0,6, cos 37º = 0,8 y |g| = 10 m/s²

 

□ 51,23 cm

□ 58,31 cm

□ 86,80 cm

□ 61,69 cm

■ 55,85 cm

□ 5,85 cm

 

DCL

 

Según x: Fe – Px – Froz = 0 (velocidad constante)

Según y: N – Py = 0

 

Donde

Fe = fuerza elástica = K (x – xo)

K = constante elástica = 520 N/m

x = longitud del resorte estirado

xo = longitud natural del resorte = 50 cm = 0,5 m

Px = componente según x de P = P sen 37º

Py = componente según y de P = P cos 37º

P = peso = m * g

m = masa = 4 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,2

N = reacción del plano (Normal)

 

Reemplazando en la ecuación según y

N = Py = m g cos 37º

 

Reemplazando en la ecuación según x

K (x – xo) = Px + Froz = m g sen 37º + μd m g cos 37º

 

Despejando ( x- xo)

(x – xo) = m g (sen 37º + μd cos 37º) / K = 4 kg 10 m/s² (0,6 + 0,2 * 0,8)/ 520 N/m = 0,0338 m

 

x = 0,0585 + 0,5 = 0,5585 m = 55,85 cm