Física Final Dic 22 T2 – 6 Dinámica

Un coche circula por la curva peraltada de una carretera de 100 m de radio. El ángulo que forma el peralte con la dirección horizontal es 5°. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento estático entre las ruedas del automóvil y el asfalto es de 0,75, la máxima velocidad con que el automóvil puede describir la curva sin patinar es aproximadamente:

□ 81 km/h	□ 64 km/h	□ 152 km/h
█  108 km/h	□ 123 km/h	□  137 km/h

 

 

DCL

 

Newton según x:  ∑F = Nx + Frozx= m ac

Newton según y:  ∑F = Ny – P – Frozy = 0

 

donde

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y el asfalto = 0,75

Frozx = Froz cos α

Frozy = Froz sen α

α = ángulo del peralte = 5º

N = normal = fuerza ejercida por el asfalto sobre el camión

Nx = N sen α

Ny = N cos α

m = masa

ac = aceleración centrípeta = v² / R

v = velocidad

R = radio de la curva = 100 m

P = peso del auto = m g

 

Reemplazando

N sen α + μe N cos α = m v² / R

N cos α – m g - μe N sen α = 0

Despejando N en ambas ecuaciones

N (sen α + μe cos α) = m v² / R

N (cos α - μe sen α) = m g

Dividiendo ambas ecuaciones

(sen α + μe cos α) / (cos α - μe sen α) = v² / (R g)

 

despejando v

v = (R g (sen α + μe cos α) / (cos α - μe sen α))^(1/2)

v = (100 m 10 m/s2 (sen 5° + 0,75 cos 5°) / (cos 5° - 0,75 sen 5°))^(1/2) = 29,88 m/s

v = 29,88 m/s (1 km/ 1000 m) (3600 s/1h) = 107,6 km/h