Una caja de masa m = 2 kg se encuentra en reposo sobre una superficie con rozamiento, de coeficientes μe = 0,4 y μd = 0,25. Se le aplica una fuerza F cuyo módulo es de 30 N y forma un ángulo α = 50º con la vertical, como muestra la figura.
Cuál
será aproximadamente la aceleración (en m/s2) que experimentará la
caja? Utilice el sistema de coordenadas de la figura y |g| = 10 m/s2.
■ 6,58
□ 11,49
□ 0,0
□ 16,40
□ 8,99
□ 3,63
DCL
Caso I. La caja no se mueve
Según x: Fx – Froz = 0
Según y:
N – P – Fy = 0
Donde
Fx =
componente según x de la fuerza F = F sen 50º
F =
fuerza =30 N
Froz =
fuerza de rozamiento
Froz max
= fuerza de rozamiento máxima = μe N
μd =
coeficiente dinámico = 0,4
N =
reacción del plano (Normal)
P = peso
de la caja = m g
m = masa
de la caja = 2 kg
g = aceleración de la gravedad = 10
m/s2
Fy = componente según y de la
fuerza F = F cos 50º
Reemplazando y despejando N de la
ecuación según y
N = m g + F cos 50º
Froz max = μd (m g + F cos 50º) = 0,4 (2 kg 10 m/s2 +
30 N cos 50º) = 15,72 N
Reemplazando y despejando Froz de
la ecuación según x
Froz = F sen 50º = 22,98 N
Froz
> Froz max (Falso) la caja se mueve
Casa II. La caja se mueve
Según x: Fx – Froz = m a
Según y:
N – P – Fy = 0
Donde
Fx =
componente según x de la fuerza F = F sen 50º
Fy = componente según y de la
fuerza F = F cos 50º
F =
fuerza =30 N
Froz =
fuerza de rozamiento = μd N
μd =
coeficiente dinámico = 0,25
N =
reacción del plano (Normal)
P = peso
de la caja = m g
m = masa
de la caja = 2 kg
g = aceleración de la gravedad = 10
m/s2
Reemplazando y despejando N de la
ecuación según y
N = m g + F cos 50º
Reemplazando y despejando a de la
ecuación según x
a = (F sen 50º - μd (m g + F cos 50º))/m =
a = (30 N
sen 50º - 0,25 (2 kg 10 m/s2 + 30 N cos 50º) / 2 kg = 6,58 m/s2
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