Física Final Dic 22 T2 – 5 Hidrostatica

Dos líquidos inmiscibles A y B se encuentran en equilibrio en el interior de un tubo en U de ramas abiertas a la atmosfera como el que se muestra en la figura. La sección uniforme del tubo es de 1 cm².

 

Si se agrega 10 cm³ del líquido A en la rama de la izquierda, sin que derrame liquido en ninguna de las ramas, la diferencia de alturas en las ramas, respecto del valor inicial, una vez que alcance el equilibrio será:

□ igual	□ la mitad
█ el doble	□ la cuarta parte
□  el cuádruple	□ el triple

 

Estado inicial (en la base)

 

Pizq = Pder

 

Donde

Pizq = presión en la rama izquierda = Patm + δA g hA + δB g hBi

Patm = presión atmosférica

δA = densidad de A

δB = densidad de B

g = aceleración de la gravedad

hA = altura del líquido A = 10 cm

hBi = altura del liquido B en la columna izquierda = 8 cm

 

Pder = presión en la rama derecha = Patm + δB g hBd

hBd = altura del líquido B en la columna derecha = 16 cm

 

Reemplazando

Patm + δA g hA + δB g hBi = Patm + δB g hBd

δA hA + δB hBi = δB hBd

 

Despejando δA

δA= δB (hBd – hBi) / hA = δB (16 cm – 8 cm) / 10 cm = 0,8 δB

 

La diferencia de altura inicial (D)

 D = hA + hBi – hBd = 10 cm + 8 cm – 16 cm = 2 cm

 

Volumen liquido B (VB)

VB = (hBi + hBd) * 1 cm² = (8 cm + 16 cm) 1 cm² = 24 cm³

 

Estado final (2)

 

Pizq2 = Pder2

 

Donde

Pizq2 = presión en la rama izquierda 2 = Patm + δA g hA2 + δB g hBi2

hA2 = altura del líquido A 2 = 10 cm + 10 cm³ / 1 cm² = 20 cm

hBi2 = altura del liquido B en la columna izquierda 2

 

Pder2 = presión en la rama derecha 2 = Patm +  δB g hBd2

hBd2 = altura del líquido B en la columna derecha 2

 

Reemplazando

Patm + δA g hA2 + δB g hBi2 = Patm + δB g hBd2

0,8 hA2 + hBi2 = hBd2

 

Reemplazado

hBd2 = 0,8 * 20 cm + hBi2 = 16 cm + hBi2 

 

Volumen liquido B (VB)

VB = (hBi2 + hBd2) * 1 cm² = 24 cm³

 

Reemplazando hBd2 en V

VB = (hBi2 + 16 cm + hBi2) * 1 cm² = 24 cm³

hBi2 = (24 cm³ / 1 cm² - 16 cm) /2 = 4 cm

 

Reemplazando en hBD2

hBd2 = 16 cm + hBi2 = 16 cm + 4 cm = 20 cm

 

La diferencia de altura final (D2)

D2 = hA2 + hBi2 – hBd2 = 20 cm + 4 cm – 20 cm = 4 cm

 

D2 = 2 D1