Biofísica UBA XXI Guía 1.4. Mecánica

4. Los guepardos son animales muy veloces. Alcanzan grandes velocidades en escasos segundos. Pero no pueden mantener este alto valor de velocidad por mucho tiempo puesto que se cansan fácilmente. Es decir, realizan carreras muy veloces pero en cortos períodos de tiempo.

Las cebras son animales mucho menos veloces, pero pueden trotar por un prolongado tiempo sin cansarse. Es decir realizan carreras más prolongadas en el tiempo aunque a velocidades más moderadas.

Imaginemos el siguiente escenario, una cebra se encuentra pastando a 150 metros de un árbol. Al mismo tiempo un guepardo se prepara para atraparla escondido a 9 metros del árbol del lado contrario a donde se encuentra la cebra.

El guepardo inicia su carrera y alcanza al pasar por el árbol una velocidad constante de 80 km/h.

Cuando pasa por el árbol la cebra se percata de la presencia del guepardo e inicia su escape corriendo de manera constante a 30 km/h. Ambos corren en línea recta.

Sabiendo que el guepardo sólo puede correr a esta velocidad por escasos 20 segundos, y que la cebra puede mantener su velocidad de escape sin problemas por varios minutos...

a) ¿Logrará el depredador alcanzar a su presa?

Guepardo

 xg = xog + vog t

donde

xg = posición del guepardo en t

xog = posición inicial del guepardo = 0 (en el árbol)

vog = velocidad de guepardo = 80 km/h = 22,22 m/s

reemplazando

xg = 22,22 m/s t

Cebra

xc = xoc + voc t

donde

xc = posición de la cebra en t

xoc = posición inicial de la cebra = 150 m  (desde el árbol)

voc = velocidad de la cebra  = 30 km/h = 8,33  m/s

reemplazando

xc = 150 m + 8,33 m/s t

Se encuentran cuando xg = xc para t del encuentro

Igualando

22,22 m/s t = 150 m + 8,33 m/s t

Despejando t

t = 150 m / (22,22 m/s – 8,33 m/s) = 10,8 seg  < 20 seg ----------------- el guepardo alcanza a la cebra

b) ¿En qué segundo exacto alcanza el guepardo a la cebra?

t = 150 m / (22,22 m/s – 8,33 m/s) = 10,8 seg  ----------------- tiempo del encuentro

c) ¿En qué posición exacta atrapa el guepardo a la cebra?

Reemplazando en la ecuación horaria de desplazamiento del guepardo

xg = 22,22 m/s  10,8 seg = 240 m  -------------- posición del guepardo ( y de la cebra)

d) ¿A qué velocidad debería desplazarse la cebra para evitar ser atrapada?

Para evitar que la cebra sea atrapada  t= 20 seg, a partir de las dos ecuaciones igualadas

22,22 m/s 20 seg = 150 m + voc 20 seg

Despejando vc

vc = (22,20 m/s 20 seg – 150 m) / 20 seg = 14,74 m/s  = 53 km/h ----velocidad de la cebra > 53 m/h

e) ¿Qué distancia de ventaja debería tener la cebra para evitar ser atrapada por el guepardo, considerando su velocidad inicial de 30 km/h? Es decir, ¿cuál es la distancia segura a la que una cebra puede pastar alejada de un guepardo sabiendo que no podrá ser alcanzada por el mismo?

Para evitar que la cebra sea atrapada  t= 20 seg, a partir de las dos ecuaciones igualadas

22,22 m/s 20 seg = xoc + 8,33 m/s 20 seg

Despejando xoc

xoc = (22,20 m/s 20 seg – 8,33 m/s 20 seg)  =  278 m --------- distancia segura