Magnitudes y vectores - 1 Magnitudes 8

Magnitudes 8. Analizando las dimensiones de las siguientes ecuaciones indicar cuáles son incorrectas. ¿Puede asegurar que las restantes son válidas?

x: posición, v: velocidad, a: aceleración, t: tiempo, F: Fuerza, V = Volumen, A = área; h = altura.

      I.          t = vo^2 sen α / (3a)

 

donde
t = tiempo = [s]
v =  velocidad = [m/s]
3 y senα = son adimensionales
a =  aceleración = [m/s²]

reemplazando
t = [s]
vo^2 sen α / (3a) = [m/s]² / [m/s²] = [m]

comparando
[s] ≠ [m]   ß dimensionalmente incorrecta

    II.          x - xo = vo^2 / (2a)

donde
x = posición = [m]
v =  velocidad = [m/s]
a =  aceleración = [m/s²]

reemplazando
x - x₀ = [m]
vo^2 / (2a) = [m/s]² / [m/s²] = [m]

comparando
 [m] =  [m] ß  dimensionalmente correcta

 III.          1 /2  m v^2 = F d^2

donde
m = masa = [kg]
v =  velocidad = [m/s]
F = fuerza = [N] = [kg m/s²]
d = distancia = [m]

reemplazando
1 /2  m v^2 = [kg] [m/s]² = [kg] [m]²/ [s]²
F d^2  = [kg m/s²] [m]² = [kg] [m]³/[s]²

Comparando
 [kg] [m]²/[s]² = [kg] [m]³/[s]² 
 [m]² = [m]³    ß  dimensionalmente incorrecta

 

 IV.          F / A = m a h / V

donde
F = fuerza = [N] = [kg m/s²]
A = área =  [m]²
m = masa = [kg]
a =  aceleración = [m/s²]
h = altura = [m]
V = volumen =  [m]³

reemplazando
F / A = [kg m/s²] / [m]² = [kg] / ([m] [s]²)
m a h / V = [kg] [m/s²] [m] / [m]³= [kg] / ([m] [s]²)

Comparando
[kg] / ([m] [s]²) = [kg] / ([m] [s]² ) ß  dimensionalmente correcta

 

    V.          m v = F (t - to )^2

donde
m = masa = [kg]
v =  velocidad = [m/s]
a =  aceleración = [m/s²]
F = fuerza = [N] = [kg m/s²]
t = tiempo = [s]

reemplazando
m v = [kg] [m/s] = [kg] [m] / [s]
F (t - t₀ )^2  = [kg m/s²] [s]² = [kg] [m]

Comparando
[kg] [m] / [s] = [kg] [m]   ß  dimensionalmente incorrecta

 

Unidades básicas (SI)

Unidades básica
Magnitud	Unidad	Símbolo
Longitud	Metro	m
Masa	Kilogramo	kg
Tiempo	Segundo	s
Intensidad de corriente eléctrica	Ampere	A
Temperatura	Kelvin	ºK
Cantidad de sustancia	Mol	mol
Intensidad luminosa	Candela	Cd

 

Unidades derivadas (con nombre propio)

Unidades más utilizadas

Unidad derivadas (con nombre propio)
Magnitud	Unidad	Símbolo	Equivalencia SI
Movimiento circular
Frecuencia	Hertz	Hz	1/s
Angulo (plano)	Radian	Rad	-
Trabajo y energía – Calor y termodinámica – Fluidos
Fuerza	Newton	N	kg m / s²
Trabajo, Energía y Calor	Joule	J	N m
Potencia y Flujo radiante	Watt	W	J / s
Presión	Pascal	Pa	N / m²
Electricidad
Carga eléctrica	Coulomb	C	A s
Voltaje	Volt	V	J / C
Resistencia eléctrica	Ohm	Ω	V / A
Capacitancia	Faradio	F	C / V

Unidades derivadas (sin nombre propio)

Algunos ejemplos

Magnitud	Relación entre magnitudes	Unidad
Area o superficie	A = L2	m2
Volumen	V = L3	m3
Velocidad	v = L / t	m / s
Aceleración	a = v / t	m / s2
Densidad	δ = m / V	kg / m3
Caudal	Q = V / t	m3 / s
Entropía	S = E / T	J / ºK
Viscosidad	η = P A2 /(L Q)	Pa s