Magnitudes y vectores - 2 Vectores 3

Vectores 3. Hallar analíticamente las componentes polares, módulo y ángulo con el eje horizontal x, |C| y θ respectivamente, del vector C = A + B.

a) A =(-3; 2) B =(-2; 5)

Cx = Ax + Bx = -3 – 2 = -5

Cy = Ay + By = 2 + 5 = 7

Módulo C = | C | = √ (Cx² + Cy²) =  √ ((-5)² + 7²) = √ 74 = 8,6

Tan θ = Cy / Cx = 7/(-5) ----- > θ  = arco tan (-7/5) =-54,5

θ  = - 54,5 ---------- > 4to cuadrante = 360 – 54,5 = 305,3 ó 2do cuadrante = 180 – 54,5 = 125,5

Cx = | C | cos θ = 8,6 cos (-54,5) = 5

Cx = | C | cos θ = 8,6 cos (125,5) = - 5   ------ > θ = 125,5º

C = (8,6 ; 125,5º) < ------ coordenadas polares

b) A =(1; -1,732) B =(1; -1,732)

Cx = Ax + Bx = 1 + 1 = 2

Cy = Ay + By = -1,732 – 1,732  = -3,464

Módulo C = | C | = √ (Cx² + Cy²) =  √ (2² + (-3,464)²) = √ 16 = 4

Tan θ = Cy / Cx = -3,464/2 ----- > θ  = arco tan (-3,464/2) =  -60

θ  = - 60 ---------- > 4to cuadrante = 360 – 60 = 300 ó 2do cuadrante = 180 – 60 = 120

Cx = | C | cos θ = 4 cos (300) = 2  ------ > θ = 300º

Cx = | C | cos θ = 4 cos (120) = - 2

C = (4 ; 300º) < ------ coordenadas polares

c) A =(-2; -4) B =(2; 4)

Cx = Ax + Bx = -2 + 2 = 0

Cy = Ay + By = -4 + 4 = 0

Módulo C = | C | = √ (Cx² + Cy²) =  √ (0² + 0²) = 0

Tan θ = Cy / Cx = 0/0 ----- >  No existe, por convención θ = 0

C = (0 ; 0) < ------ coordenadas polares

d) A =(0; -2) B =(-2; 0)

Cx = Ax + Bx = 0 -2 = -2

Cy = Ay + By = -2 + 0  = -2

Módulo C = | C | = √ (Cx² + Cy²) =  √ ((-2)² + (-2)²) = √8  = 2√2

Tan θ = Cy / Cx = -2/(-2) = 1 ----- > θ  = arco tan (1) = 45

θ  = 45 ---------- > 1er cuadrante = 45  ó 3er cuadrante = 180 + 45 = 225

Cx = | C | cos θ = 2√2 cos (45) = 2  ------ > θ = 300º

Cx = | C | cos θ = 2√2 cos (225) = - 2  ------ > θ = 225º

C = (2√2 ; 225º) < ------ coordenadas polares

e) A =(2; 2) B =(-2; 2)

Cx = Ax + Bx = 2 - 2 = 0

Cy = Ay + By = 2 + 2  = 4

Módulo C = | C | = √ (Cx² + Cy²) =  √ ((0)² + (4)²) = √16  = 4

Tan θ = Cy / Cx = 4/0 ----- > θ  = arco tan (4/0) = 90

C = (4 ; 90º)  < ------ coordenadas polares