Estática – 1 Cuerpo puntual – 10

Estática 1.10. La lámpara de la figura que pesa P está sostenida por dos cuerdas como muestra la figura. Hallar las intensidades de la tensión en la cuerda izquierda (TI) y en la cuerda derecha (TD) si los ángulos αy β toman los siguientes valores, respectivamente:

a) 45º y 45º	b) 37º y 53º	c) 30º y 60º
d) 53º y 37º	e) 30º y 30º	f) 60º y 30º

DCL

Según x ---- > - TIx + TDx  = 0

Según y --- > TIy + TDy – P  = 0

 

Donde 

TIx =  componente  x de TI = TI cos α

TIy = componente y de TI = TI sen α

TI = tensión de la cuerda izquierda

α = ángulo de TI con el techo

TDx = componente x de TD =  TD cos β

TDy = componente y de TD =  TD sen β

TD = tensión de la cuerda derecha

β = ángulo de TD con el techo

 

Reemplazando

 - TI cos α + TD cos β  = 0

 TI sen α + TD sen β  = P

 

Despejando (método de Kramer)

TI = P cos β / (cos α  sen β  + sen α cos β)

TD = P cos α / (cos α  sen β  + sen α cos β)

 

α	β	TI	TD
45°	45°	0,71 P	0,71 P
37°	53°	0,6 P	0,8 P
30°	60°	0,5 P	0,87 P
53°	37°	0,8 P	0,6 P
30°	30°	1 P	1 P
60°	30°	0,87 P	0,5 P