Vectores 16. Sean î , ĵ , k , los
versores de la terna derecha mostrada en el recuadro grisado intitulado “Versor”,
calcular:
a) î x î ,
î x ĵ , î x k
b) ĵ x î ,
ĵ x
ĵ , ĵ x k
c)
k x î ,
k x ĵ ,
k x k
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Versor
Un
vector unitario o versor es un vector de módulo uno.
Los
versores cartesianos permiten expresar analíticamente los vectores por medio de
sus componentes cartesianas
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Producto
vectorial
Se
define producto vectorial entre dos
vectores A y B :
|C| = |A|
. |B| sen θ
donde θ
es el ángulo entre A y B
La dirección del vector resultado es perpendicular
al plano formado por los vectores que se multiplican.
o según sus componentes cartesianas
A = (xA;
yA; zA)
B = (xB;
yB ; zB)
A x B = (yA zB – zA yB)
î+ (zA xB – xA zB)
ĵ + (xA yB – yA xB)
k
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a) î x
î , î x
ĵ , î x
k
î x î = 1 . 1 . sen 0°= 0
î x ĵ = 1 . 1 . sen 90° k = k
î x k = 1 . 1 . sen 270° ĵ = - ĵ
b)
ĵ x î , ĵ x ĵ , ĵ x k
î = (1; 0; 0) ; ĵ = (0; 1; 0) ; k = (0; 0; 1)
ĵ x î = (0; 1; 0) x (1; 0; 0) = (1 * 0 – 0 * 0) î+ (0 * 1 – 0 * 0)
ĵ + (0 * 0 – 1 * 1) k
= - k
ĵ x ĵ = (0; 1; 0) x
(0; 1; 0) = (1 *
0 – 0 *
1) î+
(0 * 0
– 0 * 0)
ĵ + (0 * 1
– 1* 0)
k = 0
ĵ x k = (0; 1; 0) x
(0; 0; 1) = (1 *
1 – 0 *
0) î+
(0 * 0
– 0 * 1)
ĵ + (0 *
0 – 1 *
0) k = î
c) k x î , k x ĵ , k x k
k x î = 1 . 1 . sen 90° ĵ = ĵ
k x ĵ = 1 . 1 . sen 270° î = - î
k x k = 1 . 1 . sen 0°= 0
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