Magnitudes y vectores - 2 Vectores 13

Vectores 13. Sean î , ĵ , k , los versores asociados con las direcciones de los ejes cartesianos de la terna derecha del recuadro gris intitulado “Versor”.

 î = (1; 0; 0) ;

 ĵ = (0; 1; 0) ;

 k = (0; 0; 1)

Versor Un vector unitario o versor es un vector de modulo uno. Los versores cartesianos permiten expresar analiticamente los vectores por medio de sus componentes cartesianas
Producto escalar Se define producto escalar entre dos vectores A y B : A • B = | A | | B | cos θ donde θ es el ángulo entre A y B o según sus componentes cartesianas A = (xA; yA; zA) B = (xB; yB ; zB) A • B = (xA . xB + yA . yB + zA . zB)

Calcular:

    a)  

 î • î =  | î | | î | cos 0 = 1 . 1 . 1 = 1

 î • ĵ =  | î | | ĵ | cos 90 = 1 . 1 . 0 = 0

 î • k  = | î | | k | cos 90 = 1 . 1 . 0 = 0

    b) 

 ĵ • î  = (0; 1; 0) • (1; 0; 0) = (0 . 1 + 1 . 0 ; 0 . 0) = 0

ĵ • ĵ = (0; 1; 0) • (0; 1; 0) = (0 . 0 + 1 . 1 ; 0 . 0) = 1

 ĵ • k  = (0; 1; 0) • (0; 0; 1) = (0 . 0 + 1 . 0 ; 0 . 1) = 0

    c)  

 k • î  = | k | | î | cos 90 = 1 . 1 . 0 = 0

 k • ĵ  = | k | | ĵ | cos 90 = 1 . 1 . 0 = 0

 k • k = | k | | k | cos 0 = 1 . 1 . 1 = 1