Estática – 1 Cuerpo puntual – 2

Estática 1.2.

a) En el sistema de la figura, dos fuerzas de igual módulo forman un ángulo α. Sabiendo que el vector F1 es un vector fijo y en dirección vertical, calcular la equilibrante (módulo, dirección y sentido) si el ángulo α toma los siguientes valores:

α = 30º

α = 45º

α = 60º

α = 90º

α = 180º

Resultante

R = F1 + F2 < --------- resultante

Descomponer analíticamente las fuerzas, según el eje x  y el eje y

F1

Eje x -- > F1x = 0

Eje y -- > F1y = |F|

F2

Eje x -- > F2x = |F| * sen α

Eje y -- > F2y = |F| * cos α

Reemplazando y sumar las componentes

Rx = |F| * sen α

Ry = |F| + |F| * cos α

Equilibrante

E = - R < ---------- equilibrante

Ex = - |F| * sen α

Ey = - (|F| + |F| * cos α)

E = - |F| * sen α î  - (|F| + |F| * cos α) ĵ < ---- equilibrante

|E| = (Ex² + Ey²)^1/2 = |F| (sen² α + (1+ cos α)²)^1/2  = |F| (2 + 2 cos α)^1/2  < -- módulo de la equilibrante

β = arco tan (- (|F| + |F| * cos α)) / ( -|F| * sen α)) = arco tan ((1+ cos α) / sen α) < ---- ángulo con el eje x

α	Ex	Ey	|E|	β
30º	-0,50|F|	-1,87|F|	1,93|F|	255º
45º	-0,71|F|	-1,71|F|	1,85|F|	248º
60º	-0,87|F|	-1,50|F|	1,73|F|	240º
90º	-1,00|F|	-1,00|F|	1,41|F|	225º
180º	0,00	0,00	0,00	---

b) ¿La equilibrante está en el plano formado por las fuerzas? ¿Por qué?

Siempre.

La equilibrante es de igual modulo y dirección de la resultante y de sentido opuesto.

La resultante es suma de dos o más fuerzas (dos o más vectores). La suma de dos o más vectores  es un nuevo vector contenido en el mismo plano que las fuerzas originales.