Magnitudes y vectores - 2 Vectores 14

Vectores 14. Usando la propiedad distributiva del producto escalar respecto a la suma y los resultados del ejercicio anterior, demostrar que si:

A = A_x î + A_y ĵ + A_z k

B = B_x î + B_y  ĵ+ B_z k

entonces:

A • B = Ax Bx + Ay By + Az Bz

A • B = (A_x î + A_y ĵ + A_z k) . (B_x î + B_y ĵ+ B_z k )

Aplicando la propiedad distributiva

A • B = A_x î B_x î + A_x î B_y ĵ+ A_x î B_z k + A_y ĵ B_x î + A_y ĵ B_y ĵ+ A_y ĵ B_z k + A_z k B_x î + A_z k B_y ĵ+ A_z k B_z k

Los resultados del ejercicio 13

î • î = 1  î • ĵ = 0  î • k = 0

ĵ • î  = 0 ĵ • ĵ = 1  ĵ • k = 0

k • î  = 0  k • ĵ =  0  k • k = 1

A • B = A_x î B_x î + A_x î B_y ĵ+ A_x î B_z k + A_y ĵ B_x î + A_y ĵ B_y ĵ + A_y ĵ B_z k + A_z k B_x î + A_z k B_y ĵ+ A_z k B_z k

Solo quedan las componentes amarillas, el resto son cero

A • B = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z