Magnitudes y vectores - 2 Vectores 5

Vectores 5. Sean A y B los vectores dados en el ejercicio anterior. Hallar analíticamente las componentes cartesianas del vector A + B, y del A – B. ¿El módulo del vector suma, A + B, es igual a la suma de los módulos de A y de B?

a) A=(-3; 2) B=(-2; 5)

A + B = (Ax + Bx; Ay + By) = ( -3 -2 ; 2 + 5) = (-5;7)

A – B = (Ax - Bx; Ay - By) = (-3 –(-2) ; 2 – 5) = ( -1;-3)

Módulo

| A | = √ ((-3)² + 2²) = √13 = 3,6

| B | = √ ((-2)² + 5²) = √29 = 5,4

| A + B | = √ ((-5)² + 7²) = √74 = 8,6

| A | + | B | = 3,6 + 5,4 = 9 ≠  8,6 ----------- > | A | + | B | ≠  | A + B |

b) A tal que |A|=2 θ = 240° B tal que |B|=3 θ = 135°

|A|=2 θ = 240°

Ax  = | A | cos θ = 2 cos 240º = -1

Ay  = | A | sen θ = 2 sen 240º = - 1,73

B tal que |B|=3 θ = 135°

Bx  = | B | cos θ = 3 cos 135º = -2,12

By  = | B | sen θ = 3 sen 135º = 2,12

A + B = (Ax + Bx; Ay + By) = ( -1 -2,12 ; - 1,73  + 2,12) = (-3,12 ; 0,39)

A – B = (Ax - Bx; Ay - By) = (-1 –(-2,12) ; - 1,73 – 2,12) = (1,12 ;-3,85)

Módulo

| A | = 2

| B | = 3

| A + B | = √ ((-3,12)² + 0,39²) = √9,9 = 3,15

| A | + | B | =  2 + 3 = 5 ≠  3,15 ----------- > | A | + | B | ≠  | A + B |

c) A = (-2; 2) B = (-5; 5)

A + B = (Ax + Bx; Ay + By) = ( -2 -5 ; 2 + 5) = (-7 ; 7)

A – B = (Ax - Bx; Ay - By) = (-2 –(-5) ;2 - 5) = (3 ;-3)

Módulo

| A | = √ ((-2)² + 2²) = √8 = 2,83

| B | = √ ((-5)² + 5²) = √50 = 7,07

| A + B | = √ ((-7)² + 7²) = √74 = 9,90

| A | + | B | = 2,83 + 7,07 = 9,90 =  9,90 ----------- > | A | + | B | =  | A + B |