Magnitudes y vectores - 1 Magnitudes 7

Magnitudes 7. Si x y x₀ son longitudes, v₀ es una velocidad, a es la aceleración y, finalmente, t y t₀ son tiempos, demostrar que las expresiones siguientes son dimensionalmente correctas:

 x= x₀ + v₀ (t - t₀) +1/2 a (t - t₀)² 

v - v₀ = a (t - t₀)

Análisis dimensional (análisis de las unidades)

x = x₀ + v₀ (t - t₀) +1/2 a (t - t₀)² 

donde

x = [longitud]

x₀ = [longitud]

v₀ = [longitud/tiempo]

t = [tiempo]

t₀  =  [tiempo]

1/2 = adimensional

a = [longitud/tiempo²]

reemplazando

x = [longitud] + [longitud/tiempo] ([tiempo]-[tiempo]) + [longitud/tiempo²] ([tiempo]-[tiempo])²

x =  [longitud] + [longitud] + [longitud] = [longitud]

x = [longitud]  < --------

v - v₀ = a (t - t₀)

reemplazando

v - v₀ = [longitud/tiempo] ([tiempo]-[tiempo]) = [longitud/tiempo]

v - v₀ = [longitud/tiempo] < ------------

Dos reglas empíricas para los cálculos

1.       Todos los datos deben tener unidades coherentes ( p.e no se pueden multiplicar metros con milímetros ò metros ó milímetros, nada de mezclas )

2.       Verificar siempre las unidades del resultado. Un resultado con unidades incorrectas es definitivamente incorrecto (la inversa no siempre es válida)