Magnitudes
7. Si x y x0 son longitudes, v0 es una velocidad, a es la
aceleración y, finalmente, t y t0 son tiempos, demostrar que las
expresiones siguientes son dimensionalmente correctas:
x= x0
+ v0 (t - t0) +1/2 a (t - t0)2
v - v0 = a (t - t0)
Análisis dimensional (análisis de las unidades)
x
= x0 + v0 (t - t0) +1/2 a (t - t0)2
donde
x
= [longitud]
x0
= [longitud]
v0
= [longitud/tiempo]
t
= [tiempo]
t0 = [tiempo]
1/2
= adimensional
a
= [longitud/tiempo2]
reemplazando
x = [longitud] + [longitud/tiempo]
([tiempo]-[tiempo]) + [longitud/tiempo2] ([tiempo]-[tiempo])2
x = [longitud] + [longitud] + [longitud] = [longitud]
x = [longitud]
< --------
v - v0 = a (t - t0)
reemplazando
v - v0 = [longitud/tiempo]
([tiempo]-[tiempo]) = [longitud/tiempo]
v - v0 = [longitud/tiempo]
< ------------
Dos reglas
empíricas para los cálculos
1. Todos los datos deben tener unidades coherentes (
p.e no se pueden multiplicar metros con milímetros ò metros ó milímetros, nada
de mezclas )
2.
Verificar
siempre las unidades del resultado. Un resultado con unidades incorrectas es
definitivamente incorrecto (la inversa no siempre es válida)
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