Biofísica Final Dic19 T4 – 2 Fluidos

2. Un fluido ideal circula por una tubería horizontal como la que muestra el esquema, en el tubo 1 tiene un área de sección transversal doble a la correspondiente al tubo 2. Cual de las siguientes respuestas es correcta en relación con las presiones del fluido y las energías cinéticas de iguales masas en uno y otro lado de la tubería?

 P1 > P2  y 16 Ec1 = Ec2

 P1 > P2  y  Ec1 = 4 Ec2

 P1 = P2  y  Ec1 = Ec2

 P1 > P2  y  2 Ec1 = Ec2

 P1 < P2  y  Ec1 = 2 Ec2

█ P1 > P2  y  4 Ec1 = Ec2

Q = V S = constante (ecuación de continuidad)

donde

Q = caudal

V = velocidad

S = sección transversal

Tubo 1 -------- V1 S1 = V1 2 S2

Tubo 2 -------- V2 S2

Igualando y despejando V2

V2 = 2 V1 S2 / S2 = 2 V1

Energía cinética

Ec = 1 /2 δ V²

donde

Ec = energía cinética

δ = densidad del liquido

Tubo 1 ---------- Ec1 =  1/ 2 δ V1²

Tubo 2 ---------- Ec2 =  1/ 2 δ V2² 

Reemplazando V2 y reordenando

Ec2 =  1/2 δ V2²  = 1/2 δ (2 V1)² =  1/2 δ 4 V1² = 2 Ec1

Presión

P + 1/ 2 δ V² = constante (Bernoulli)

donde

P = presión

Tubo 1 ---------- P1 +  1/ 2 δ V1²

Tubo 2 ---------- P2 + 1/ 2 δ V2²

Reemplazando V2 e igualando

P1 +  1/ 2 δ V1² = P2 + 2 (1/2 δ (V1)²  )

P1 = P2 + 1/2 δ (V1)²  

Comparando ambas ecuaciones  --------- P1  > P2