Biofísica Final Dic19 T1 - 1 Mecánica

1. El gráfico de la figura representa el movimiento rectilíneo que describe un cuerpo. A t = 02 pasa por la posición x = 20 m según el sistema de referencia elegido. Por lo tanto, pasara nuevamente por la posición x = 20 m en el instante:

 2 s  4 s  6 s  8 s  10 s █ 12 s

Tramo I (0 < t < 6 s)

Ecuación horaria de la posición

x = xo + vo t + ½ a t²

donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial = 20 m

vo = velocidad inicial = - 8 m/s

a = aceleración = Δv / Δt = (4 m/s – (-8 m/s)) / (6 s – 0s) = 2 m/s²

reemplazando

x = 20 m – 8 m/s t + ½ 2 m/s² t²

igualando a 20 m

20 m = 20 m – 8 m/s t + 1 m/s² t² 

Despejando t en la cuadrática

t1 =  0 (instante inicial)

t2 = 8 s (no pertenece al Tramo I) -------  la posición se produce en el Tramo II

Tramo II (6 s < t < 12 s)

Ecuación horaria de la posición

x = xo + vo (t – 6s) + ½ a (t – 6s)²

donde

x = posición en el instante t

xo = posición inicial tramo II = posición final tramo I = 20 m – 8 m/s (6 s) + 1 m/s² (6s)²  = 8 m

vo = velocidad inicial = 4 m/s

a = aceleración = Δv / Δt = ( 0 m/s - 4 m/s) / (12 s - 6 s) = - 2/3 m/s²

reemplazando

x = 8 m + 4 m/s (t – 6s) - ½ 2/3 m/s² (t – 6s)²

igualando a 20 m

20 m = 8 m + 4 m/s (t – 6s) - 1/3 m/s² (t – 6s)²

Despejando t en la cuadrática

t – 6 s =  6s -------------- t = 12 s