2.
Un objeto que está sobre una superficie horizontal con rozamiento, es
arrastrado aplicándosele una fuerza de 50N que forma un ángulo de 37° (hacia
arriba) con la horizontal. La fuerza de rozamiento entre el cuerpo y la
superficie es de 10N. El cuerpo parte del reposo y alcanza una velocidad de
8m/s tras recorrer 20m.
a)
Calcular la masa del cuerpo.
Newton según eje x
------------ Fx – Froz = M a
donde
Fx = componente según x de la
fuerza = F cos α = 50 N cos 37º = 40 N
Froz = 10 N
M = masa
a = aceleración
ecuaciones horarias del desplazamiento
y de la velocidad
x = xo + vo t + ½ a t2
v = vo + a t
donde
x = posición en el instante t =
20 m
xo = posición inicial = 0
vo = velocidad inicial = 0
v = velocidad en el instante t =
8 m/s
a = aceleración
reemplazando en la ecuación de la
velocidad y despejando t
t = v/a
reemplazando t en la ecuación del
desplazamiento y despejando a
x = ½ a (v/a)2
a = v2 / (2 x) = v2 / (2 x) = ( 8 m/s)2 /
(2 * 20 m) = 1,6 m/s2
Reemplazando en la ecuación de
Newton y despejando M
M = (Fx – Froz) /
a = (40 N – 10 N) / 1,6 m/s2 = 18,75
kg
b)
Considerando que en el instante inicial, el cuerpo parte del origen de
coordenadas, graficar la posición del cuerpo en función del tiempo, desde que
el objeto parte del reposo hasta que alcanza la velocidad de 8m/s.
reemplazando la aceleración en la ecuación de la velocidad y despejando t
t = v / a = 8 m/s / (1,6 m/s2) = 5 s
reemplazando la aceleración en la
ecuación del desplazamiento
x = ½ 1,6 m/s2 t2
Gráfico x vs t (0 < t < 5s)
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