Física Final Feb 24 8 A Trabajo y Energía

Un bloque de masa m = 10 kg parte del reposo desde un punto ubicado a una altura h = 4 m con respecto al nivel del piso. El rozamiento entre el bloque y la pista es depreciable en todo el trayecto, salvo en el tramo AB de 1,5 m de largo donde el coeficiente de rozamiento dinámico entre el cuerpo y el piso es igual a 0,5. Al final del tramo horizontal choca con un resorte ideal de coeficiente elástica k = 1000 N/m. entonces:

 

a)     La compresión máxima que alcanza el resorte al ser chocado por el bloque:

 

 200 cm

 150 cm

█ 80 cm

 120 cm

20 cm

10 cm

 

 

ΔEm = WFn

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = Emf –Emi

 

Emf = Energía mecánica final = Ecf + Epf + Epef

Ecf = Energía cinética final = 1 /2 m vf^2 = 0 (vf = 0)

m = masa = 10 kg

vf = velocidad final = 0

Epf = Energía potencial final = m g hf = 0 (hf = 0)

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hf = altura final = 0

Epef = Energía potencial elástica = 1 / 2 k L^2

k = constante del resorte = 1000 N/m

L = longitud compresión máxima

 

Emi = Energía mecánica inicial = Eci + Epi + Epei

Eci = Energía cinética inicial = 1 /2 m vi^2 = 0 (vi = 0)

vi = velocidad inicial = 0 (parte del reposo)

Epi = Energía potencial inicial = m g hi

hi = altura inicial = h = 4 m

Epei = Energía potencial inicial = 1 / 2 k Li^2 = 0

 

WFn = trabajo de la fuerza de rozamiento = Froz d cos α

Froz = fuerza de rozamiento dinámico = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,5

N = normal = P = m g

d = distancia entre AB = 1,5 m

α  = ángulo entre la fuerza de rozamiento y la dirección del desplazamiento = 180°

 

Reemplazando

1/ 2 k L^2 – m g hi = μd m g d (-1)

 

Despejando L

L = raíz (m g (hi – μd d) / (1/ 2 k)) = raíz (2 * 10 kg 10 m/s² (4 m – 0,5 *1,5 m) / 1000 N/m) = 0,80 m = 80 cm

 

 

b)    El trabajo que realiza la fuerza peso sobre el bloque desde que parte hasta que llega al resorte es

 

 0 J

█ 400 J

 - 80 J

 800 J

 80 J

 -400 J

  

ΔEp = -WP

 

Donde

ΔEp = variación de la energía potencial = Epf – Epi

Epf = Energía potencial final = m g hf = 0 (hf = 0)

Epi = Energía potencial inicial = m g hi

 

WP = trabajo de la fuerza peso

 

Reemplazando

WP = - (0 – m g hi) = 10 kg 10 m/s² 4 m = 400 J