Energía mecánica 3

Determinar el trabajo que realiza la fuerza de rozamiento que actúa sobre un cuerpo de 20 kg, al desplazarlo desde el punto A hasta el B del esquema (vista desde arriba de las trayectorias) tirando de él con una cuerda paralelamente a la superficie horizontal donde está apoyado, si el coeficiente respectivo es μd = 0,4:

 

a.     Por el camino directo (1)

WFroz1 = Froz d cos α

 

Donde

WFroz1 = trabajo de la fuerza de rozamiento por el camino 1

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

 μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,4

N = reacción normal del camino = P (horizontal)

P = peso = m g

m = masa del cuerpo = 20 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

d1 = distancia recorrida = 10 m

α = ángulo formado por la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento = 180°

 

Reemplazando

WFroz1 = 0,4 20 kg 10 m/s² 10 m (-1) =  - 800 J

 

b.     Pasando previamente por C (Camino 2)

WFroz2 = Froz d cos α

 

Donde

WFroz2 = trabajo de la fuerza de rozamiento por el camino 2

Froz = fuerza de rozamiento = μd m g

d2 = distancia recorrida = 6m + 8 m = 14 m

α = ángulo formado por la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento = 180°

 

Reemplazando

WFroz2 = 0,4 20 kg 10 m/s² 14 m (-1) = - 1120 J

 

c.      Por la semicircunferencia ADB (Camino 3)

WFroz3 = Froz d cos α

 

Donde

WFroz3 = trabajo de la fuerza de rozamiento por el camino 3

Froz = fuerza de rozamiento = μd m g

d3 = semi circunferencia de diámetro 10 m = 2 π (d/2) / 2 = π 5 m

α = ángulo formado por la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento = 180°

 

Reemplazando

WFroz3 = 0,4 20 kg 10 m/s² π  5 m (-1) = - 1256 J

 

d.     ¿Es conservativa la fuerza de rozamiento?

La fuerza de rozamiento NO es conservativa

 

e.      Hallar el trabajo que realiza la fuerza que ejerce la cuerda en cada caso, suponiendo que el objeto se desplaza con velocidad de módulo constante.

 

F – Froz = 0  ( velocidad constante)

 

Donde

F = fuerza de la cuerda

Froz = fuerza de rozamiento

 

WF = - WFroz

 

donde

WF = trabajo de la cuerda

WFroz = trabajo de la fuerza de rozamiento

 

Reemplazando

WF1 = - WFroz1 = 800 J

WF2 = - WFroz2 = 1120 J

WF3 = - WFroz3 = 1256 J