Energía mecánica 12

Un bloque de 6 kg que está en reposo, se deja caer desde una altura de 5 m por una rampa curva que finaliza en un tramo recto horizontal, como muestra la figura, para el que puede despreciarse el rozamiento en todo el viaje. En la cabecera hay un resorte, inicialmente no deformado, cuya constante elástica es 15000 N/m.

 

 

a.     Determinar el desplazamiento máximo del extremo del resorte.

 

ΔEm = 0 (no hay fuerzas no conservativas)

 

Donde

ΔEm = variación de la Energía mecánica = Emf - Emo

 

Emf = Energía mecánica final = Epf + Ecf + Epef

Epf = Energía potencial final = m g hf = 0 (hf = 0)

Ecf = Energía cinética final = 1/ 2 m vf^2 = 0 (vf = 0)

Epef = Energía potencial elástica final = 1/ 2 k L^2

k = constante del resorte = 15000 N/m

L = longitud del resorte comprimido

 

Emi = Energía mecánica inicial = Epi + Eci + Epei

Epi = Energía potencial inicial = m g hi

m = masa del bloque = 6 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hi = altura inicial = 5 m

Eci = Energía cinética inicial = 1/ 2 m vi^2 = 0 (vi = 0)

Epei = Energía potencial elástica inicial = 1 /2 k Li^2  = 0 (Li =0)

 

Reemplazando

1/ 2 k L^2 – m g hi = 0

 

Despejando L

L = raiz (2 m g hi / k) = raíz (2 * 6 kg 10 m/s² 5 m / 15000 N/m) = 0,20 m

 

 

b.     Calcular la intensidad máxima de la fuerza que el resorte ejerce sobre la pared.

 

Fe = - k L = 15000 N/m 0,20 m = 3000 N

 

c.      Describir el movimiento del bloque.

 

El bloque baja por la rampa, se desliza (sin rozamiento) hasta el resorte, comprime el resorte hasta detenerse.