Energía mecánica 5

La figura representa la ladera de una montaña, por la que se desliza con rozamiento despreciable un esquiador de 80 kg. Se sabe que pasa por el punto A con una velocidad de 5 m/s, y pasa por el punto C con una velocidad de 10 m/s.

Determinar la energía potencial gravitatoria, la energía cinética y la energía mecánica del esquiador en los puntos indicados. Hallar la distancia que necesitará para detenerse en la planicie horizontal, si a partir del punto G actúa una fuerza de rozamiento cuya intensidad constante es 500 N

 

Em = Ec + Ep

 

Donde

Em = energía mecánica

Ec = energía cinética = 1/ 2 m v^2

m = masa = 80 kg

v = velocidad

Ep = energía potencial = m g h

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

h = altura

 

Reemplazando en el punto C

vc = 10 m/s

hc = 9 m

 

EcC = 1/ 2 * 80 kg (10 m/s)^2 = 4000 J

EpC = 80 kg 10 m/s² 9 m = 7200 J

EmC = 4000 J + 7200 J = 11200 J

 

EmA = EmB = EmC = EmD = EmE = EmG (no hay rozamiento entre A y G)

 

Reemplazando en el punto A

vA = 5 m/s

 

EmA = 11200 J

EcA = 1/ 2 * 80 kg (5 m/s)^2 = 1000 J

EpA = EmA – EcA = 11200 J – 1000 J = 10200 J

 

Reemplazando en el punto B

hB = 7 m

 

EmB = 11200 J

EpB = 80 kg 10 m/s² 7 m = 5600 J

EcB = 11200 J -  5600 J = 5600 J

 

Reemplazando en el punto D

hD = 3 m

 

EmD = 11200 J

EpD = 80 kg 10 m/s² 3 m = 2400 J

EcD = 11200 J -  2400 J = 8800 J

 

Reemplazando en el punto E

hE = 7 m

 

EmE = 11200 J

EpE = 80 kg 10 m/s² 7 m = 5600 J

EcE = 11200 J - 5600 J = 5600 J

 

Reemplazando en el punto G

hG = 5 m

 

EmG = 11200 J

EpG = 80 kg 10 m/s² 5 m = 4000 J

EcG = 11200 J - 4000 J = 7200 J

 

Reemplazando en el punto H

hH = 5 m

vH = 0 m/s  (se detiene)

 

EpH = 80 kg 10 m/s² 5 m = 4000 J

EcH = 1/ 2 * 80 kg (0 m/s)^2 = 0 J

EmH = 4000 J + 0 J = 4000 J

 

	Ec	Ep	Em
A	1000 J	10200 J	11200 J
B	5600 J	5600 J	11200 J
C	4000 J	7200 J	11200 J
D	8800 J	2400 J	11200 J
E	5600 J	5600 J	11200 J
G	7200 J	4000 J	11200 J
H	0	4000 J	4000 J

 

ΔEGH = WGH

 

Donde

ΔEGH = variación de la energía mecánica = EmH – EmG

WGH = trabajo de la fuerza de rozamiento = F d cos α

F = fuerza de rozamiento = 500 N

d = distancia recorrida

α = ángulo formado por la dirección de la fuerza y la dirección del desplazamiento = 180°

 

Reemplazando y despejando d

d = (EmH – EmG) / ( F (-1)) = (4000 J – 11200 J) / (-500 N) = 14,4 m