Un hombre empuja un paquete de 10 kg a lo largo de un plano inclinado con rozamiento de 2 m de longitud. Para ello le aplica una fuerza constante y paralela al plano; en consecuencia, el paquete, que estaba inicialmente en reposo en el punto A, abandona el plano con una velocidad de 1,8 m/s, e impacta en el punto C.
μd = 0,1 ß = 37°
b. Hallar el
trabajo de la fuerza que aplica el hombre.
ΔEmAB = WFn
Donde
ΔEmAB =
variación de energía mecánica desde A a B = EmB - EmA
EmB = Energía mecánica B = EcB + EpB
EcB = Energía cinética B = 1/ 2 m vB^2
m = masa del paquete = 10 kg
vB = velocidad en B = 1,8 m/s
EpB = Energía potencial B = m g hB
g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2
hB = altura del plano inclinado = L sen 37°
L = longitud del plano inclinado = 2 m
EmA = Energía mecánica A = EcA + EpA
EcA = Energía cinética en A = 1/ 2 m vA^2 = 0
(vA = 0)
vA = velocidad en A
EpA = Energía potencial en A = m g hA = 0 (hA
= 0)
hA = altura en A = 0
WFn = trabajo de las fuerzas no conservativas
= WF + WFroz
WF = trabajo de la fuerza del hombre
WFroz = trabajo de la fuerza de rozamiento = Froz
L cos α
Froz = fuerza de rozamiento = μd N
μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,1
N = reacción normal del piso = Py
Py = componente y del peso P = P cos 37°
P = peso = m g
α = ángulo comprendido entre la dirección de
la fuerza y la dirección del desplazamiento = 180°
Reemplazando
WF = 1/ 2
m vB^2 + m g L sen 37° + μd m g cos 37° L
WF = 1 /2 10 kg (1,8 m/s)^2 + 10 kg 10 m/s2
2 m 0,6 + 0,1 * 10 kg 10 m/s2 0,8 * 2 m = 152,2 J
c. Calcule el
módulo de la velocidad del paquete al llegar al piso, y su altura máxima,
utilizando consideraciones energéticas.
ΔEmBC = 0
(no ha fuerzas no conservativas)
Donde
ΔEmBC =
variación de energía mecánica desde B a C = EmC - EmB = 0
EmC = Energía
mecánica C = EcC + EpC
EcC = Energía
cinética C = 1/ 2 m vC^2
vC =
velocidad C
EpC = Energía
potencial C = m g hC = 0 (hC = 0)
EmB = Energía mecánica B = EcB + EpB
EcB = Energía cinética B = 1/ 2 m vB^2
EpB = Energía potencial B = m g hB
hB = altura del plano inclinado = L sen 37°
Reemplazando
1 /2 m vC^2 = 1 /2 m vB^2 + m g L sen 37°
Despejando vC
vC = raíz (vB^2 + 2 g L 0,60) = raíz
((1,8 m/s)^2 + 2 * 10 m/s2 2 m 0,60) = 5,21 m/s
D = altura máxima
En la altura máxima:
vDy = 0
vDx = vBx = vB cos 37°
| vD | = 0,80 | vB |
ΔEmBD = 0
(no ha fuerzas no conservativas)
Donde
ΔEmBD =
variación de energía mecánica desde B a D = EmD - EmB = 0
EmD = Energía
mecánica D = EcD + EpD
EcD = Energía
cinética D = 1/ 2 m vD^2
vD =
velocidad D en la altura máxima = 0,8 * 1,8 m/s
EpD = Energía
potencial D = m g hD
hD =
altura máxima
EmB = Energía mecánica B = EcB + EpB
EcB = Energía cinética B = 1/ 2 m vB^2
EpB = Energía potencial B = m g hB
hB = altura del plano inclinado = L sen 37°
Reemplazando
1 /2 m vD^2 + m g hD = 1 /2 m vB^2 + m g L sen
37°
Despejando vC
hD = raíz ((1 /2 vB^2 + g L 0,60 – 1
/2 vD^2)/ g) = raíz ((1 /2 (1,8 m/s)^2 + 10 m/s2 2 m 0,60 – 1 /2 (0,8
* 1,8 m/s)^2) / 10 m/s2) = 1,26 m
d. Calcule el
trabajo realizado por la fuerza peso en los tramos AB, BC, y AC.
d.1 Trabajo de AB
WFpAB = - ΔEpAB
Donde
WFpAB =
trabajo de la fuerza peso de AB
ΔEpAB =
variación de energía potencial desde A a B = EpB - EpA
EpB = Energía potencial B = m g hB
g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2
hB = altura del plano inclinado = L sen 37°
L = longitud del plano inclinado = 2 m
EpA = Energía potencial en A = m g hA = 0 (hA
= 0)
Reemplazando
WFpAB = - (m g L sen 37° - 0) = - 10 kg
10 m/s2 2 m 0,6 = - 120 J
d.2. Trabajo de BC
WFpBC = - ΔEpBC
Donde
WFpBC = trabajo de la fuerza peso de BC
ΔEpBC =
variación de energía potencial desde B a C = EpC - EpB
EpC = Energía potencial en C = m g hC = 0 (hC
= 0)
EpB = Energía potencial B = m g hB
hB = altura del plano inclinado = L sen 37°
Reemplazando
WFpBC = - (0 - m g L sen 37°) = 10 kg 10 m/s2 2 m
0,6 = 120 J
d.3. Trabajo de AC
WFpAC = - ΔEpAC
Donde
WFpAC = trabajo de la fuerza peso de AC
ΔEpAC =
variación de energía potencial desde A a C = EpC - EpA
EpC = Energía potencial en C = m g hC = 0 (hC
= 0)
EpA = Energía potencial en A = m g hA = 0 (hA
= 0)
Reemplazando
WFpAC = - (0 -
0) = 0 J
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