Energía mecánica 10

Una caja de 30 kg es arrastrada en línea recta, apoyada sobre un plano horizontal, aplicándole una fuerza constante de 60 N.

Determinar el coeficiente de rozamiento entre la caja y el plano, para que se desplace manteniendo constante su energía mecánica.

  

 ΔEm = 0

 

Donde

ΔEm = variación de la Energía mecánica = Emf – Emi

 

Emf = Energía mecánica final = Epf + Ecf

Epf = Energía potencial final = m g hf = 0  (hf = 0)

Ecf = Energía cinética final = 1/ 2 m vf^2

m = masa de la caja = 30 kg

vf = velocidad final

 

Emi = Energía mecánica inicial = Epi + Eci

Epi = Energía potencial inicial = m g hi = (hi = 0)

Eci = Energía cinética inicial = 1/ 2 m vi^2

vi = velocidad inicial

 

Reemplazando

1 /2 m vf^2 – 1/ 2 m vi^2 = 0  à vf = vi  = constante

 

Según x: F – Froz = 0 (v = constante)

Según y: N – P = 0

 

Donde

F = fuerza externa horizontal = 60 N

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico

N = normal = reacción del plano = P

P = peso de la caja = m g

m = masa de la caja = 30 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

  

Reemplazando

F - μd m g = 0

 

Despejando μd

μd = F / m g = 60 N / (30 kg 10 m/s²) = 0,2

 

 

La misma caja desciende por un plano inclinado 37°, donde el coeficiente de rozamiento es μd = 0,25. Determinar qué fuerza paralela al plano la hará moverse con energía mecánica constante.

 

Según x: F + Px - Froz = m a

Según y: N – Py = 0

 

Donde

F = fuerza externa paralela al plano

Froz = fuerza de rozamiento = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,25

N = normal = reacción del plano

Px = componente x del peso = P sen β

Py = componente y del peso = P cos β

P = peso de la caja = m g

m = masa de la caja = 30 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

β = ángulo del plano inclinado = 37°

a = aceleración

 

Reemplazando

F + m g P sen β - μd m g cos 37° = m a

 

 

ΔEm = WFnc

 

Donde

ΔEm = variación de la Energía mecánica = 0

 

WFnc = trabajo de la fuerza no conservativas = Fnc d cos α

Fnc = fuerzas no conservativas = F - Froz

d = distancia recorrida

α = ángulo formado entre la dirección de la fuerza neta y el desplazamiento = 180°

 

ΔEm = 0 à WFnc = 0 à Fnc = 0

 

 Reemplazando

F - μd m g cos 37°= 0

 

Despejando F

F = μd m g cos 37° = 0,25 30 kg 10 m/s² (0,8) = 60 N