Energía mecánica 26

Un péndulo cónico está formado por una cuerda de longitud L y un cuerpo de masa m, que describe una trayectoria circular horizontal de radio r, formando un ángulo α constante entre la cuerda y la vertical que pasa por el punto de suspensión. La resistencia del aire y otros rozamientos son despreciables y la energía potencial se mide con respecto al punto de suspensión. ¿Cuál opción es la verdadera?

Según y : Ty – P = 0

Según r: Tr = m ac

 

Donde

Ty = componente según y de la Tensión T = T cos α

Tr = componente según r de la Tensión T = T sen α

T = Tensión

α = ángulo con la vertical

P = peso = m g

m = masa = m

g = aceleración de la gravedad

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

R = radio de giro

L = longitud del péndulo

 

R = L sen α

H = L - L cos α = L (1 -  cos α)

 

Reemplazando y despejando T

T = m g / cos α

T = m v^2 / (R sen α)

 

Igualando T y despejando v

v^2 = g R sen α / cos α = g L sen α  tan α

  

a)     La energía cinética es directamente proporcional al ángulo α.
Falso

 Ec = 1 /2 m v^2 = 1 /2 m g L sen α tan α = 1 / 2 m g L (sen α)^2 / cos α

Depende de α como el seno al cuadrado

 

b)    La energía potencial del cuerpo no depende del ángulo α.

            Falso

 Ep = m g H = m g L (1 -  cos α)

 Depende del ángulo α 

c)     La energía cinética depende del valor de la aceleración de la gravedad.
Verdadero

 Ec = 1 /2 m g L sen α tan α

 Depende de g

 

d)    La energía cinética no depende del valor de la longitud L.

Falso

Ec = 1 /2 m g L sen α tan α

Depende de L

 

e)     La energía cinética no depende del valor de la masa m.

Falso

Ec = 1 /2 m g L sen α tan α

Depende de m

f)      El trabajo de la tensión sobre la cuerda es distinto de 0

Falso

 La Tensión es SIEMPRE perpendicular al desplazamiento à W = 0