Energía mecánica 24

El sistema esquematizado en la figura parte del reposo; se puede despreciar la masa de la cuerda y de la polea, y el rozamiento en la misma, pero entre el bloque 1 y el plano el coeficiente dinámico es µd = 0,16. La masa del bloque 1 es 80 kg, y la del bloque 2 es 20 kg. Por consideraciones energéticas, hallar con qué velocidad llegará al piso el bloque 2.

 

 

 

Posición A = estado inicial

Posición B = bloque 2 en el piso

 

ΔEmAB = WFnc

 

Donde

ΔEmAB = variación de energía mecánica desde A a B = EmB – EmA

 

EmB = Energía mecánica B = EcB + EpB

EcB = Energía cinética B = 1/ 2 m1 vB1^2 + 1/ 2 m2 vB2^2

m1 = masa del bloque 1 = 80 kg

vB1= velocidad del bloque 1

m2 = masa del bloque 2 = 20 kg

vB2= velocidad del bloque 2 = vB1 (la soga es ideal) = vB

EpB = Energía potencial B = m1 g hB1 + m2 g hB2

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hB1 = altura del bloque 1 en B

hB2 = altura del bloque 2 en B = 0

 

EmA = Energía mecánica A = EcA + EpA

EcA = Energía cinética A = 1/ 2 m1 vA1^2 + 1 / 2 m2 vA2^2 = 0 (vA1 = vA2 = 0)

vA1 = velocidad bloque 1 en A = 0

vA2 = velocidad bloque 2 en A = 0

EpA = Energía potencial A = m1 g hA1 + m2 g hA2

hA1 = altura del bloque 1 en A = hB1

hA2 = altura del bloque 2 en A = h = 1 m

 

WFnc = trabajo de las fuerzas no conservativa (fuerza de rozamiento) = Froz d cos α

Froz = fuerza de rozamiento del bloque 1 = μd N

μd = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,16

N = reacción del plano = P

P = peso del bloque 1 = m1 g

d = distancia recorrida por el bloque 1 = distancia recorrida por el bloque 2 = h

α = ángulo entre la fuerza y el desplazamiento = 180°

 

Reemplazando

1 /2 m1 vB^2 + 1 /2 m2 vB^2 - (m2 g h) = μd m1 g h (-1)

 

Despejando vB

vB = raíz ((m2 g h -   μd m1 g h) / (1 /2 m1 + 1/ 2 m2)) = raíz (2* 10 m/s² 1m (20 kg – 0,16 * 80 kg) / (80 kg + 20 kg)) =1,2 m/s