Energía mecánica 14

Se dejan caer dos cuerpos, partiendo del reposo, desde una misma altura h: uno libremente y el otro sobre un plano inclinado con rozamiento despreciable. A partir de consideraciones energéticas, demostrar que ambos llegan al piso con velocidades de igual módulo.

 

Plano inclinado

 

ΔEm = 0 (no hay fuerzas no conservativas)

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

 

Emf = Energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = Energía cinética final = 1 / 2 m vf1^2

m = masa

vf1 = velocidad final

Epf = Energía potencial final = m g hf = 0 (hf = 0)

 

Emi = Energía mecánica inicial = Eci + Epi

Eci = Energía cinética inicial = 1 / 2 m vi^2  = 0 (vi  = 0 “se deja caer”)

Epi = Energía potencial inicial = m g hi

g = aceleración de la gravedad

hi = altura inicial = h

 

Reemplazando

1/ 2 m vf1^2 – m g h = 0

 

Despejado  vf1

vf1 = raíz (2 g h)

 

 

Caída libre

 

ΔEm = 0 (no hay fuerzas no conservativas)

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica = Emf – Emi

 

Emf = Energía mecánica final = Ecf + Epf

Ecf = Energía cinética final = 1 / 2 m vf2^2

Vf2 = velocidad final

Epf = Energía potencial final = m g hf = 0 (hf = 0)

 

Emi = Energía mecánica inicial = Eci + Epi

Eci = Energía cinética inicial = 1 / 2 m vi^2 = 0 (vi  = 0 “se deja caer”)

Epi = Energía potencial inicial = m g hi

g = aceleración de la gravedad

hi = altura inicial = h

 

Reemplazando

1/ 2 m vf2^2 – m g h = 0

 

Despejado

vf2 = raíz (2 g h)

 

vf1 = vf2