Energía mecánica 17

Una pesa de 0,3 kg está suspendida del techo por un hilo de 1 m de longitud. Se la aparta de la posición de equilibrio, hasta que el hilo forme un ángulo de 37° con la vertical, y se la deja libre. Despreciando los rozamientos y la masa del hilo, determinar con qué velocidad pasará por el punto más bajo de la trayectoria, y la fuerza que soportará el hilo en ese instante. Hallar a qué distancia mínima del techo llegará al otro lado.

 

Velocidad en B

ΔEmAB = EmB - EmA

 

Donde

ΔEmAB = variación de la energía mecánica = 0 (no hay fuerzas no conservativas)  

 

EmB = Energía mecánica en B = EcB + EpB

EcB = Energía cinética en B = 1/ 2 m vB^2

m = masa = 0,3 kg

vB = velocidad en el punto B

EpB = Energía potencial en B = m g hB = 0 (hB = 0)

 

EmA = Energía mecánica en A = EcA + EpA

EcA = Energía cinética en A = 1/ 2 m vA^2 = 0 ( vA = 0)

EpA = Energía potencial en A = m g hA

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hA = altura de la posición A

 

hA = L – L cos 37°

 

Reemplazando y despejando vB

vB = raíz ((m g (L – L cos 37°) / (1/ 2 m) )= raíz ( 2 g L ( 1 – cos 37°))

vB = raíz ( 2 * 10 m/s²  1 m ( 1 – 0,8)) = 2 m/s

 

 

Tensión en B

T – P = m ac

 

Donde

T = tension en B

P = peso = m g

ac = aceleración centrípeta = vB^2 / L

 

Reemplazando y despejando T

T = m vB^2 / L + m g = 0,3 kg (2 m/s)^2 / 1 m + 0,3 kg 10 m/s² = 4,2 N

 

 

Altura en C

 

ΔEmAC = EmC - EmA

 

Donde

ΔEmAC = variación de la energía mecánica = 0 (no hay fuerzas no conservativas)  

 

EmC = Energía mecánica en C = EcC + EpC

EcC = Energía cinética en C = 1/ 2 m vC^2 = 0 (vC = 0)

EpC = Energía potencial en C = m g hC

hC = altura en la posición C

 

EmA = Energía mecánica en A = EcA + EpA

EcA = Energía cinética en A = 1/ 2 m vA^2 = 0 ( vA = 0)

EpA = Energía potencial en A = m g hA

hA = altura de la posición A = L ( 1 – cos 37°)

 

Reemplazando y despejando hC

hC = m g hA / mg = hA = L ( 1 – cos 37°) = 1 m ( 1 – 0,80) = 0,2 m

 

Altura respecto del Techo = 1 m – 0,2 m = 0,8 m