Energía mecánica 15

En la figura se ve una pelota que se mantiene sobre un resorte comprimido 0,5 m. Se libera el resorte y la pelota sale disparada verticalmente, pega en el techo y vuelve sobre el resorte, comprimiéndolo ahora 0,3 m.

Datos: m = 0,1 kg; k = 100 N/m; lo = 1 m

 

a. ¿Cuál es la energía disipada a causa del impacto en el techo?

  

ΔEmAB = EmB - EmA

 

Donde

ΔEmAB = variación de la energía mecánica = energía disipada 

 

EmA = Energía mecánica en A = EpA + EpeA

EpA = Energía potencial en A = m g hA

m = masa de la pelota = 0,1 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

hA = altura A = (Lo – L)

LA = longitud del resorte comprimido en A = 0,5 m

Lo = longitud natural del resorte = 1 m

EpeA = Energía potencial elástica en A = 1/ 2 k LA^2

k = constante del resorte = 100 N/m

 

EmB = Energía mecánica en B = EpB + EpeB

EpB = Energía potencial en B = m g hB

hB = altura B = Lo – LB

LB = longitud del resorte comprimido en B = 0,3 m

EpeB = Energía potencial elástica en B = 1/ 2 k (LB)^2

 

Reemplazando

ΔEmAB = m g (Lo – LB) + 1/ 2 k LB^2 – [m g (Lo - LA) + 1/ 2 k LA^2] = 0,1 kg 10 m/s² (1 m – 0,3 m) + 1/ 2 * 100 N/m (0,3 m)^2 – [0,1 kg 10 m/s² (1 m – 0,5 m) + 1/ 2 * 100 N/m (0,5 m)^2] = -7,8 J

 

 b. Compare las velocidades en el punto medio entre el techo y el piso (punto C) cuando sube y cuando baja. Calcúlelas.

 

Subida

ΔEmAC = EmC - EmA

 

Donde

ΔEmAC = variación de la energía mecánica = 0 (no hay fuerzas no conservativas entre A y C 

 

EmA = Energía mecánica en A = EcA + EpA + EpeA

EcA = energía cinética en A = 1/ 2 m vA^2 = 0 (vA = 0)

EpA = Energía potencial en A = m g hA

EpeA = Energía potencial elástica en A = 1/ 2 k LA^2

 

EmC = Energía mecánica en C = EcC + EpC + EpeC

EcC = energía cinética en C = 1/ 2 m vCs^2

vCs = velocidad en C

EpC = Energía potencial en C = m g hC

hC = altura C = 2 m

EpeC = Energía potencial elástica en C = 1/ 2 k (LC)^2 = 0 (LC = 0)

 

Reemplazando

ΔEmAB = m g hC + 1/ 2 m vCs^2 – [m g (Lo - LA) + 1/ 2 k LA^2] = 0

 

Despejando vCs

vCs = raíz ((0,1 kg 10 m/s² (1 m – 0,5 m) + 1/ 2 * 100 N/m (0,5 m)^2 - 0,1 kg 10 m/s² 2 m) / (1/ 2 m)) = 14,83 m/s (subida)

 

Bajada

ΔEmCB = EmB - EmC

 

Donde

ΔEmCB = variación de la energía mecánica = 0 (no hay fuerzas no conservativas entre C y B 

 

EmB = Energía mecánica en A = EcB + EpB + EpeB

EcB = energía cinética en B = 1/ 2 m vB^2 = 0 (vB = 0)

EpB = Energía potencial en B = m g hB

EpeB = Energía potencial elástica en B = 1/ 2 k (LB)^2

 

EmC = Energía mecánica en C = EcC + EpC + EpeC

EcC = energía cinética en C = 1/ 2 m vCb^2

vCb = velocidad en C

EpC = Energía potencial en C = m g hC

EpeC = Energía potencial elástica en C = 1/ 2 k (LC)^2 = 0 (LC = 0)

 

Reemplazando

ΔEmCB = m g (Lo – LB) + 1/ 2 k LB^2 – [m g hC + 1/ 2 m vCb^2] = 0

 

Despejando vCb

vCb = raíz ((0,1 kg 10 m/s² (1 m – 0,3 m) + 1/ 2 * 100 N/m (0,3 m)^2 - 0,1 kg 10 m/s² 2 m) / (1/ 2 m)) = 8 m/s (bajada)