Energía mecánica 9

Graficar en forma aproximada la energía cinética, potencial y mecánica en función del tiempo de un péndulo ideal oscilando (muestre al menos dos oscilaciones completas). Indique las condiciones iniciales que aparecen en su gráfico.

 

Ecuaciones horarias del péndulo simple (ver Dinámica 101)

 θ(t) = θo cos (ωo t + φ) desplazamiento angular

v(t) = dθ(t)/dt L = - vmax sen (ωo t + φ) velocidad tangencial

  

donde

θo = ángulo de apartamiento máximo

ωo = velocidad angular inicial = √(g/L)

g = aceleración de la gravedad

L = longitud del péndulo

vmax = velocidad máxima (posición vertical)

φ = fase inicial

 

En la posición inicial t = 0

θ  = θo y vo = 0

θ(0) = θo cos (ωo 0 + φ) = θo cos (φ) = θo à φ = 0 

 

 

 

Em = Ec + Ep

 

Donde

Em = energía mecánica

Ec = energía cinética = 1/ 2 m v^2

m = masa del cuerpo m

v(t) = velocidad = - vmax sen (ωo t)   

 

Ep = energía potencial = m g H

g = aceleración de la gravedad

H = altura = L – L cos θ

L = longitud del péndulo

θ(t)  = ángulo con la vertical = θo cos (ωo t)

 

Reemplazando

Ec (t) = 1/ 2 m v(t)^2

Ep (t) = m g (L - L cos θ(t))

Em(t) = 1/ 2 m (v(t))^2 + m g (L - L cos θ(t))

 

Posición A:  altura máxima a la derecha (VA = 0)

Posición B: vertical (sentido horario) (VB = v máxima)

Posición C:  altura máxima a la izquierda (VC = 0)

Posición D: vertical (sentido antihorario) (VD = v máxima)