Un cuerpo de 4 kg es impulsado por un resorte de constante elástica k1 = 6400 N/m por una pista horizontal en la que el rozamiento es despreciable, salvo en la zona BC donde el coeficiente respectivo es µd = 0,3; rebota contra otro resorte de constante k2, e ingresa nuevamente a la zona con rozamiento, deteniéndose exactamente en el punto B. Hallar:
El sistema
es horizontal à No hay variación de la energía potencial
a.
La compresión inicial máxima del resorte de constante
k1.
Posición A : resorte 1 comprimido
ΔEAB2 = WFn
Donde
ΔEAB2 = variación
de energía mecánica desde A a B2 = EmB2
- EmA
EmB2 =
energía mecánica segunda pasada por B = EcB2 + EpeB2
EcB2 =
energía cinética B2 = 1/ 2 m vB2^2 = 0 (vB2 = 0)
EpeB2 =
energía potencial elástica B2 = 1/ 2 k1 LB2 = 0 (LB2 = 0)
EmA =
energía mecánica A = EcA + EpeA
EcA =
energía cinética A = 1/ 2 m vA2^2 = 0 (vA = 0)
EpeA =
energía potencial elástica A = 1/ 2 k1 LA^2
k1 =
constante del resorte = 6400 N/m
LA = compresión
del resorte
WFn =
trabajo de la fuerza no conservativa = Froz 2 d cos α
Froz =
fuerza de rozamiento = μd N
μd =
coeficiente de rozamiento dinámico = 0,3
N =
reacción del plano = P
P = peso
del cuerpo = m g
m = masa
del cuerpo = 4 kg
g = aceleración
de la gravedad = 10 m/s2
d =
distancia recorrida = 3 m
α = ángulo
comprendido entre el sentido de la fuerza y la dirección del desplazamiento =
180°
Reemplazando
0 – 1 /2 k1
LA^2 = μd m g 2 d cos 180°
Despejando
LA
LA = raíz (μd m g 2 d / (1/ 2 k1) = raíz (4 *0,3* 4 kg 10 m/s2
3 m / 6400 N/m) = 0,15 m
b.
La constante elástica del otro resorte, sabiendo que
ambos sufrieron idéntica compresión máxima.
ΔEmAC = WFn
Donde
ΔEmAC = variación
de energía mecánica desde A a C = EmC - EmA
EmC =
energía mecánica C
EmA =
energía mecánica A = EcA + EpeA
EcA =
energía cinética A = 1/ 2 m vA2^2 = 0 (vA = 0)
EpeA =
energía potencial elástica A = 1/ 2 k1 LA^2
k1 =
constante del resorte = 6400 N/m
LA =
compresión del resorte = 0,15 m
WFn =
trabajo de la fuerza no conservativa = Froz d cos α
Froz =
fuerza de rozamiento = μd N
N =
reacción del plano = P
P = peso
del cuerpo = m g
α = ángulo
comprendido entre el sentido de la fuerza y la dirección del desplazamiento =
180°
Reemplazando
EmC - 1/ 2 k1 LA^2 = μd m g d (-1)
Despejando
EmC
EmC = - μd
m g d + 1 / 2 k1 LA2 = - 0,3* 4 kg 10
m/s2 3 m + 1 /2 6400 N/m (0,15 m)^2 = 36 J
ΔECD = 0 (no ha fuerzas no conservativas)
Donde
ΔECD = variación
de energía mecánica desde C a D = EmD - EmC = 0
EmD =
energía mecánica D = EcD + EpeD
EcD =
energía cinética D = 1/ 2 m vD^2 = 0 (vD = 0)
EpeD =
energía potencial elástica D = 1/ 2 k2 LD^2
.k2 =
constante del otro resorte
LD =
compresión del resorte máxima = compresión del resorte 1 = 0,15 m
EmC =
energía mecánica C = 36 J
Reemplazando
EmC - 1/ 2 k2 LA^2 = 0
Despejando
k2
k2 = 2 EmC / LA^2 = 2 * 36 J / (0,15 m)^2 = 12 J = 3200 N/ m
c.
En qué punto se detendrá al repetir la experiencia con
las mismas condiciones iniciales, sustituyendo el resorte 2 por otro con una
constante 13 veces mayor
Si se
reemplaza el resorte 2 por uno de constante mayor à la compresión será menor, porque la energía
almacenada es constante ( = EmD) à Se detendrá en
el mismo lugar
Para el ítem c) como llegas a esa conclusión?
ResponderEliminarConservación de la energia mecanica.
ResponderEliminarLa energía mecánica en C (EmC) cuando el cuerpo sale de la zona con rozamiento = Energía mecánica del resorte comprimido (EmD)
Si se modifica el resorte, se modifica la compresión pero la energia mecanica sigue siendo la misma (EmC)
No es necesario hacer algún calculo para demostrar eso, como debería hacerse, para demostrarlo?
EliminarEntiendo que llegará a C con 36J, de ahí al resorte 2 (K= 13veces mayor), lo comprime con la misma energía mecánica en C, pero ¿cuando vuelva a B tendrá la misma energía?
Lo que importa es que llega a C con la misma Energía mecánica
EliminarEmC = EmD´
36 J = 1/2 13 * (3200 N/m) * LD´^2 --> LD´ = ( 2 * 36 J / 13 * 3200 N/m)^(1/2) = 4,16 x 10^-2 m
EmD´= 1/2 k2´ LD´^2 = 1/2 13 * (3200 N/m) * (4,16 x 10^-2)^2 = 36 J !!!!!