Cátedra Cisale - Guía 2.4.11. Hidrostática

11. El ministerio de Defensa de la Nación dispuso, para el cuidado de las embarcaciones de la costa sur de Mar del Plata, el uso de unas boyas que permitan a los barcos tener señalizado por dónde hay riesgo de encallar. La jefa de Ester, que dirige una fábrica de boyas, le dijo que iban a ofrecer al Estado un diseño que tenga una estructura esférica hueca, de 2 m de diámetro, y por encima la estructura que iba a hacer de señal. Le pregunta a Ester cuánta masa como máximo puede colocarse encima de la esfera hueca, de manera tal de no hundir más de la mitad de la misma. ¿Qué debería contestarle Ester?

 

P = E (principio de Arquímedes)

 

Donde

P = peso = m g

m = masa máxima

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

E = empuje = peso de la masa de agua desalojada = δ V g

δ = densidad del agua = 1.000 kg/m³

V = volumen de la esfera/ 2  = 4/3 π (d/2)³   / 2

d = diámetro de la esfera = 2 m

 

reemplazando y despejando m

m =  δ V g / g = δ 4/3 π (d/2)³   / 2 = 1.000 kg/m³ 4/6 π (2 m/2)³  =  2.093 kg