Cátedra Cisale - Guía 1.3.7. Trabajo y energía

7. En la ciudad de Tandil un ciclista de montaña de 75 kg descendió una colina de 55 m de alto desde la cima hasta la base, sobre una bicicleta de 2,5 kg. Despreciando las fuerzas de rozamiento responda:

 

a. ¿Cuánto sería la diferencia de energía potencial gravitatoria del ciclista cuando se encuentra en la base con respecto a la que tenía en la cima?

ΔEp = Epf – Epi = m g hf – m g hi

 

Donde

ΔEp = variación energía potencial

Epf = energía potencial final

Epi = energía potencial inicial

m = masa del ciclista + bicicleta = 75 kg + 2,5 kg = 77,5 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

hf = altura final = 0

hi = altura inicial = 55 m

 

reemplazando

ΔEp = - m g hi = - 77,5 kg 9,8 m/s² 55 m =  – 41.772,5 J

 

b.1. Calcule la energía cinética del ciclista en la base. ¿Con qué velocidad se encuentra? Si tardó 20 segundos en descender, ¿cuál fue la potencia con la que ganó la velocidad?

ΔEm = ΔEp + ΔEc = 0 (conservación de la energía mecánica)

 

Donde

ΔEm = variación de la energía mecánica

ΔEp = variación de la energía potencial = - 41.772,5 J

ΔEc = variación de la energía cinética

 

Reemplazando y despejando

ΔEc = - ΔEp = - ( - 41.772,5 J) = 41.772,5 J

 

b.2. ¿Con qué velocidad se encuentra?

ΔEc = Ecf – Eci = 1/ 2 m vf² – 1/ 2 m vi²

 

Donde

ΔEc = variación energía cinética

Ecf = energía cinética final

Eci = energía cinética inicial

m = masa del carro = 77,5 kg

vf = velocidad final

vi = velocidad inicial = 0 (en reposo)

 

reemplazado y despejando vf

vf = (2 ΔEc  / m)^1/2 = (2 * 41.772,5 J / 77,5 kg)^1/2   = 32,83 m/s

 

b.3. Si tardó 20 segundos en descender, ¿cuál fue la potencia con la que ganó la velocidad?

Pot = W / Δt

 

Donde

Pot = potencia

W = trabajo = ΔEc = variación de la energía cinética = 41.772,5 J

Δt = tiempo transcurrido = 20 seg

 

Reemplazando

Pot = W / Δt = 41.772,5 J / 20 seg = 2.088,62 W