Cátedra Cisale Guía 1.2.8. Dinámica

8. Dos cuerpos A y B, cuyas masas cumplen la relación mB = 3 mA/2 cuelgan de los extremos de una soga ideal que pasa por una polea (también ideal) como se muestra en la figura. Inicialmente ambos cuerpos se encuentran en reposo y a la mitad de distancia respecto al techo. Calcule la diferencia de altura separará a los centros de ambos cuerpos a los 2 segundos de partir.

DCL

 

mB > mA -------- bloque B baja y el bloque A sube

 

Newton

Bloque A: ∑ F = T - PA = mA a

Bloque B: ∑ F = PB - T = mB a

 

Donde

PA = peso del bloque A = mA g

mA = masa del bloque A

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

T = tensión de la soga

a = aceleración del sistema

PB = peso del bloque B = mB g

mB = masa del bloque B = 3/2 mA

 

sumando ambas ecuaciones

PB - PA = mA a + mB a

 

Reemplazando y despejando a

a = (mB g - mA g) / (mA + mB)  = g (3/2 mA - mA) / (mA + 3/2 mA) =  0,2 g = 1,96 m/s²

 

Bloque A

 

Ecuaciones horarias de MRUV

 

xA = xAo + vo t + 1/ 2 a t²

 

donde

xA = distancia recorrida en t

xAo = posición inicial

vo = velocidad inicial = 0 (en reposo)

t = tiempo trascurrido = 2 seg

a = aceleración = 1,96 m/s²

 

reemplazando en la ecuación horaria del desplazamiento

xA = xoA - 1/ 2 a t²

 

Bloque B

 

Ecuaciones horarias de MRUV

 

xB = xBo + vo t + 1/ 2 a t²

 

donde

xB = distancia recorrida en t

xBo = posición inicial = xAo

vo = velocidad inicial = 0 (en reposo)

t = tiempo trascurrido = 2 seg

a = aceleración = 1,96 m/s²

 

reemplazando en la ecuación horaria del desplazamiento

xB = xBo + 1/ 2 a t²

 

D = xB – xA (distancia de separación)

 

Reemplazando

D = xBo + 1/ 2 a t² – (xAo - 1/ 2 a t²) =  a t² =  1,96 m/s² (2 seg)² = 7,84 m