Cátedra Cisale Guía 1.1.6. Cinemática

6. Se deja caer un objeto, que está inicialmente en reposo, desde una altura de 25 m con respecto al piso.

 

a. Calcule cuánto tiempo tarda en llegar al piso.

Ecuaciones horarias de MRUV

y = yo +vo t - 1/ 2 g t²

 

donde

y = altura en t = 0 (llega al piso)

yo = altura inicial = 25 m

vo = velocidad inicial = 0 (en reposo)

t = tiempo trascurrido

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

 

reemplazando y despejando t

t = ( 2 yo / g)^1/2 = ( 2 * 25 m / 10 m/s²)^1/2 = 2,24 seg

 

b. Determine a qué altura del piso estará a los 2 segundos de la partida y qué velocidad tendrá en ese momento.

Ecuaciones horarias de MRUV

y = yo +vo t - 1/ 2 g t²

v = vo – g t

 

donde

y = altura en t

yo = altura inicial = 25 m

vo = velocidad inicial = 0 (en reposo)

t = tiempo trascurrido = 2 seg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

v = velocidad en t

 

reemplazando

y = yo - 1/ 2 g t² = 25 m - 1/ 2 10 m/s² ( 2 seg)² = 5 m del piso

v = - g t = - 10 m/s² 2 seg = - 20 m/s

 

c. Grafique la posición en función del tiempo y la velocidad en función del tiempo desde que parte del reposo hasta que llega al piso.

 

Gráfico altura vs tiempo

 

Gráfico velocidad vs tiempo

 

 

d. ¿Con qué velocidad, como mínimo, debería ser lanzado desde el piso hacia arriba para llegar nuevamente hasta una altura de 25 m?

 

Ecuaciones horarias de MRUV

 y = yo + vo t - 1/ 2 g t²

v = vo – g t

 

donde

y = altura en t = 25 m

yo = altura inicial = 0 m (parte del piso)

vo = velocidad inicial

t = tiempo trascurrido

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

v = velocidad en t = 0 (llega a los 25 m)

 

reemplazando y despejando t de la ecuación horaria de la velocidad

t = vo / g

 

reemplazando en la ecuación horaria de la altura

y = vo ( vo /g) – 1/ 2 g (vo/g)² = 1/ 2  vo² / g

 

despejando vo

vo = ( 2 y g)^1/2 = ( 2 * 25 m 10 m/s²)^1/2 = 22,36 m/s