Física 1 (Exactas) Práctica 12.2 - Dinámica del cuerpo rígido

Considere un yo-yo (just google it) con radio exterior R igual a 10 veces su radio interior r. El momento de inercia I₀ del yo-yo respecto de su centro de masa está dado por I₀ = MR²/2, donde M es la masa total del yo-yo. El extremo final de la cuerda se mantiene en reposo y ésta no desliza respecto del yo-yo. 

a)      Calcule la aceleración del centro de masa del yo-yo. ¿Cómo es comparada con g? 

 

 

 

Ecuación de Newton

P – T = M a

 

Donde

P = peso del yo-yo = M g

T = tensión de la cuerda

M = masa del yo-yo

a = aceleración

 

Reemplazando

M g – T = M a

 

Torque respecto del CM (centro del yo – yo)

T r = I α

 

Donde

r = radio menor

I = momento de inercia = 1 /2 M R^2

R = radio = 10 r

r = radio interior

α = aceleración angular = a / r

 

Reemplazando y despejando T

T r = 1 /2 M (10 r)^2 (a / r)

T = 1 /2 M 100 a = 50 M a

 

Reemplazando T en la ecuación de Newton

M g – 50 M a = M a

 

Despejando

a = g / (50 +1) = g / 51 < g

 

 

 

b)     Encuentre la tensión en la cuerda a medida que el yo-yo desciende. ¿Cómo es comparada con Mg?

T = 50 M a

 

Reemplazando

T = 50 M (g / 51) = 50 /51 M g < M g