Física 1 (Exactas) Práctica 12.1 - Dinámica del cuerpo rígido

El sistema de la Figura consiste de dos cuerpos de masas m₁ y m₂ unidos por una cuerda inextensible que pasa a través de una polea cilíndrica homogénea de masa m_p, que no posee rozamiento con su eje. Calcule la aceleración de las masas. Observe que el resultado no depende del radio de la polea. 

 

Suponiendo m2 baja

Ecuaciones de Newton

Cuerpo 1: T1 – P1 = m1 a1

Cuerpo 2: P2 – T2 = m2 a2

 

Donde

T1 = tensión del cuerpo 1

P1 = peso del cuerpo 1 = m1 g

a1 = aceleración del cuerpo 1

T2 = tensión del cuerpo 2

P2 = peso del cuerpo 2 = m2 g

a2 = aceleración del cuerpo 2

 

a1 = a2 = a (soga ideal)

 

Reemplazando en las ecuaciones

T1 – m1 g = m1 a

m2 g – T2 = m2 a2

 

Despejando T1 y T2 de las dos ecuaciones

T1 = m1 a + m1 g

T2 = m2 g – m2 a

 

Restando ambas ecuaciones

T2 – T1 = m2 g – m2 a – (m1 a + m1 g)

 

 

Polea: Torque respecto de su eje central

T2 R – T1 R = I α

 

Donde

R = radio de la polea

I = momento de inercia = 1 /2 mp R^2

mp = masa de la polea

α = aceleración angular de la polea = a / R

 

T2 R – T1 R = 1/ 2 mp R^2 (a / R)

T2 – T1 = 1/ 2 mp a

 

Igualando

1/ 2 mp a = (m2 – m1) g – (m1 + m2) a

 

Despejando a

a = (m2 – m1) g / (m1 + m2 + 1/ 2 mp)