Física 1 (Exactas) Práctica 12.10 - Dinámica del cuerpo rígido

Una tabla de masa m₁ está apoyada sobre dos cilindros sólidos de igual masa (m₂ = m₃) y diámetro d. No hay deslizamiento entre la tabla y los cilindros ni entre los cilindros y la superficie horizontal. Se tira de la tabla con una fuerza constante F₀ Calcule la velocidad de la tabla cuando se ha desplazado una distancia D desde la posición de reposo.

 

 

ΔEc = WFo

 

Donde

ΔEc = variación de la energía cinética del sistema = Ecf - Eco

Ecf = energía cinética final

Eco = energía cinética inicial = 0

WFo = trabajo de la fuerza externa = Fo D

 

Energía cinética del sistema

Ec = Ect + 2 Ecc

 

Donde

Ec = energía cinética del sistema

Ect = energía cinética de la tabla = 1 /2 mt vt^2

mt = masa de la tabla = m1

vt = velocidad de la tabla = v

Ecc = energía cinética de cada cilindro = 1 /2 m vc^2 + 1 /2 Ic ωc^2

m = masa de cada cilindro = m2 = m3

vc = velocidad del centro de masa del cilindro

Ic = momento de inercia del cilindro = 1 /2 m R^2

R = radio del cilindro = d / 2

d = diámetro del cilindro

 ωc = velocidad angular de cada cilindro = vc / R (condición de rodadura)

 

Relación entre la velocidad de la tabla y la de los cilindros

Velocidad de la tabla (vt) = velocidad del punto más alto del cilindro

vt = ωc d  

 

Reemplazando la ωc

vt = vc / R  2 R = 2 vc   à vc = vt /2

 

Reemplazando en la Ecf

Ecf = 1 /2 m1 v^2 + 2 * [1 /2 m2 (v / 2)^2 + 1 /2 (1 /2 m2 (d / 2)^2 (v/2 / (d/2))^2] =

      = 1 /2 m1 v^2 + 3/8 m2 v^2

 

Reemplazando en

1 /2 m1 v^2 + 3/8 m2 v^2 = Fo D

 

Despejando v

v = [Fo D / (1 /2 m1 + 3/8 m2)]^(1/2)