Física 1 (Exactas) Práctica 11.5 - Cinemática del cuerpo rígido

El centro de una esfera describe un movimiento circular uniforme de velocidad angular ω alrededor de un punto O. Simultáneamente la esfera gira sobre sí misma, de tal forma que un punto A de la misma demora un tiempo τ en volverse a enfrentarse con el punto O (ver Figura).

 

 

 

a)      Encuentre la velocidad de rotación de la esfera Ω

 

 Ω rel = Ω – ω

 

Donde

Ω rel = velocidad relativa (respecto de O) = 2 π / τ

τ = Periodo (tiempo que tarda en dar una vuelta completa el punto A respecto de O)  

Ω = velocidad de rotación de la esfera

ω = velocidad angular respecto de O

 

Reemplazando y despejando Ω

Ω = ω + 2 π / τ

 

 

 

b)     ¿Cuánto tiempo transcurre entre dos pasajes sucesivos del punto A por extremo inferior de la esfera?

 

∆t = 2 π / Ω

 

Donde

∆t = tiempo que tarda entre dos pasajes sucesivos

 

Reemplazando

∆t = 2 π / (ω + 2 π / τ) = 2 π τ / (ω τ + 2 π)

 

 

 

c)      Si el eje de la Tierra fuera perpendicular a la eclíptica, ¿cuál sería el valor de Ω para la Tierra?

 

τ = 1 día solar = 8,64 x 10^4 seg

ω = 2 π / ∆t

∆t  = 365,25 días ( 8,64 x 10^4 seg / 1 día) = 3,16 x 10^17 seg

 

reemplazando

Ω = 2 π / 3,16 x 10^17 seg + 2 π / 8,64 x 10^4 seg = 7,29 x 10^-5 1/seg