Un arquero dispara desde el piso una flecha cuya velocidad de salida es de 50 m/s y forma un ángulo de 37º con la horizontal. Considerando despreciable el rozamiento con el aire, calcular:
a) El
tiempo que la flecha está en el aire.
y = yo + voy t –
1/ 2 g t^2
Donde
yo = altura inicial = 0
y = altura final = 0
voy = velocidad
inicial según y = vo sen 37°
vo = velocidad inicial
= 50 m/s
g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2
Reemplazando
50 m /s sen 37° t – 1/ 2 * 10 m/s2 t^2 = 0
Esta cuadrática tiene dos soluciones
t = 0 (el momento de lanzamiento)
t = 2 * 50 m /s sen 37° / (10 m/s2 ) = 6 s
b) La altura máxima
ymax = yo + voy (tmax) – 1/ 2 g (tmax)^2
vymax = voy – g (tmax)
Donde
y max = altura máxima
vymax = velocidad en la altura máxima = 0
tmax = tiempo altura máxima
Reemplazando en la velocidad
tmax = voy / g =
vo sen 37° / g = 50 m /s 0,6 / 10 m/s2 = 3 seg
Reemplazando en la altura
ymax = vo sen 37° (tmax) - 1/ 2 g (tmax)^2 = 50 m /s 0,6 * 3 seg – 1 /2 *10 m/s2 (3 seg)^2
ymax = 45
m
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