Física 2P Jul23 T1 – D1 Dinámica

Una esfera de 2 kg de masa está unida a una cuerda de 90 cm de longitud que gira en el plano vertical. La tensión de la cuerda cuando pasa por el punto A, α = 30°, es de 20 N

 

DCL

 

a)     Cuál es el módulo de la aceleración centrípeta en A?

 

Según r: T + Pr = m ac

 

Donde

T = tensión de la cuerda = 20 N

Pr = componente según r de P = P sen α

P = peso de la esfera = m g

m = masa de la esfera = 2 kg

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

α = ángulo = 30°

ac = aceleración centrípeta

 

Reemplazando y despejando la aceleración centrípeta

ac = (T + m g sen α) / m = (20 N + 2 kg 10 m/s² sen 30°) / 2 kg = 15 1/s²

 

 

b)    Cuál es la mínima velocidad, en modulo, de la esfera en el punto más alto de la trayectoria que le permite realizar el giro completo?

 

 

 

En el punto más alto

Según r: T + P = m ac (En el punto más alto)

 

La fuerza mínima es T = 0

 

P = m ac

 

Donde

ac = aceleración centrípeta = v^2 / R

v = velocidad mínima

R = radio del circulo = longitud de la cuerda = 90 cm = 0,90 m

 

Reemplazando

m g = m v^2/R

 

despejando v

v = raíz (g R) = raíz (10 m/s²  0,9 m) = 3 m/s