Física 2P Jul23 TB1 – P1 Dinámica

Dos bloques A y B (de masas mA = 3 kg y mB = 7 kg) se encuentran dispuestos en la forma que se indica en la figura. Se considera rozamiento únicamente entre los bloques (con μE = 0,60 y μD = 0,30) Se le conecta al bloque B un resorte ideal, de constante elástica k = 1000 N/m y longitud natural Io = 25 cm.

 

 

 

DCL

 

 

a)     Calcule el módulo de la fuerza de razonamiento entre ambos bloques cuando la longitud del resorte es 30 cm, e indique si ambos bloques pueden moverse pueden moverse juntos sin que uno deslice respecto al otro. Justifique claramente su respuesta.

 

 

Bloque A según x = Froz = mA a

Bloque A según y = NA – PA = 0

Bloque B según x: Fex - Froz = mB a

Bloque B según y: Fey + NB – NA – PB = 0

 

Donde

Froz = fuerza de rozamiento

mA = masa del bloque A = 3 kg

a = aceleración

NA = reacción del bloque B sobre el bloque A

PA = peso del bloque A = mA g

g = aceleración de la gravedad = 10 m/s²

Fex = componente según x de Fe = Fe cos 37°

Fey = componente según y de Fe = Fe sen 37°

Fe = fuerza elástica = k (L –Lo)

k = constante elástica = 1000 N/m

L = longitud del resorte = 30 cm = 0,30 m

Lo = longitud natural del resorte = 25 cm = 0,25 m

mB = masa del bloque B = 7 kg

NB = reacción del piso sobre el bloque B

PB = peso del bloque B = mB g

 

Sumando ambas ecuaciones según x

Fex = mA a + mB a

 

Reemplazando y despejando a

a = k (L – Lo) cos 37° / (mA + mB) = 1000 N/m (0,30 m – 0,25 m) 0,80 / (3 kg + 7 kg) = 4 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación según x

Froz = mA a = 3 kg 4 m/s² = 12 N

 

 

Froz estática max = μE NA

 

Donde

Froz estática max = fuerza rozamiento estática máxima

μE = coeficiente de rozamiento estático = 0,60

 

Reemplazando

NA = PA = mA g

 

Froz estático max = μE mA g = 0,60 * 3 kg 10 m/s² = 18 N

 

Froz estático max > Froz à ambos móviles se mueven juntos

 

b)     Cuál es la máxima longitud que puede adquirir el resorte sin que A deslice respecto de B?

 

Froz estático max = mA am

 

Donde

am = aceleración máxima

 

Reemplazando y despejando am

am = Froz estático max / mA = 18 N / 3 kg = 6 m/s²

 

Sumando ambas ecuaciones según x

Fex = mA am + mB am

 

Reemplazando y despejando Fe

Fe = Fex / cos 37° = (mA + mB) am / cos 37° = (3 kg + 7 kg) 6 m/s² / 0,80 = 75 N

 

Fe = k (Lm – Lo)

 

donde

Lm = máxima longitud

 

Reemplazando

Lm = Fe / k + Lo = 75 N / 1000 N/m + 0,25 m = 0,325 m