La figura representa un péndulo cónico. Sus características son: longitud del hilo L y la masa m. No hay rozamiento con el aire y al hilo se lo considera inextensible y sin masa. Cuando se le imprime una velocidad inicial de giro vo con una abertura α, respecto de la vertical, realiza un movimiento circular de radio constante como muestra la figura. Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?
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□
a, b, c |
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a, d, f |
□
c, d, e |
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█ a, c, e |
□
b, d, f |
□
c, e, f |
DCL
Según r: Tr
= m ac
Según y: Ty
– P = 0
Donde
Tr =
componente de r de la tensión = T sen α
Ty = componente
de y de la tensión = T cos α
T = tensión
α = ángulo
de apertura
m = masa
ac =
aceleración centrípeta = vo ω = ω^2 R = v^2/R
ω =
velocidad angular = vo / R
vo =
velocidad tangencial inicial
R = radio = L sen α
L = longitud del
hilo
P = peso =
m g
g = aceleración de la gravedad = 10 m/s2
a) El módulo de la
fuerza T que ejerce el hilo es todo instante mayor que el peso.
Verdadero
Según y: T
cos α – P = 0
Despejando
T
T = P / cos
α > P
Nota: cos α < 1 (α ≠ 0)
b) Si ángulo de
apertura, α, aumenta entonces T disminuye.
Falso
T = P / cos
α > P
Si α
aumenta à cos α disminuye à T aumenta
c) El tiempo que
tarda la masa (m) en dar una vuelta completa es constante.
Verdadero
.ω = vo / R
= 2 π / Tp
Tp =
periodo = tiempo que tarda en dar una vuelta completa
Despejando To
To = vo / (2 π L sen α)
Si vo y
α son constantes à T = constante
d)
Si
duplicamos la masa (2m), la tensión T que ejerce el hilo no cambia.
Falso
T = P / cos
α = m g / cos α
Si m se
duplica (2 m) à T se duplica
e) El ángulo de abertura,
α, es independiente del valor de la masa.
Verdadero
Según y: T
cos α = m g
Según x: T sen α = m vo^2 /
(L sen α)
El cociente
de ambas ecuaciones
sen α / cos
α = vo^2 / (L sen α)
α no
depende de la masa
f) La aceleración
de la masa es independientemente del valor de α.
Falso
.ac = vo^2 / (L sen α)
La aceleración centrípeta depende
de α
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