Física UBA XXI Final Jul 23 T1 2. Cinemática y dinámica

 Una persona desea desplazar una caja fuerte de 500 kg de masa sobre una superficie rugosa cuyos coeficientes de fricción estático y dinámico tienen un valor de 0,400 y 0,220 respectivamente. La persona tira de la caja fuerte a través de dos tramos de soga unidos por un resorte, tal como representa la figura

Si el resorte posee una constante elástica K de 3,50 x 10^4 N/m

 

 

a)     Cuantos se habrá estirado el resorte cuando la caja fuerte comience a moverse

 

 

 

Según x: F – Froz = 0 (Newton)

Según y: N – P = 0

 

Donde

F = fuerza del resorte = K Δx

K = constante del resorte = 3,50 x 10^4 N/m

Δx = estiramiento del resorte

Froz = fuerza de rozamiento estático máximo = μe N

μe = coeficiente de rozamiento estático = 0,400

N = reacción normal del plano

P = peso de la caja = m g

m = masa de la caja = 500 kg

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

 

 

Reemplazando y despejando Δx

Δx = μe m g / k = 0,400 * 500 kg 9,8 m/s² / 3,5 x 10^4 N/m = 0,056 m

 

b)    Cuanta energía elástica habrá acumulado el resorte cuando la caja fuerte comience a moverse

 

Ee = 1/ 2 k (Δx)^2

 

Donde

Ee = energía elástica

 

Reemplazando

Ee = 1/ 2 * 3,5 x 10^4 N/m (0,056 m)^2 = 54,88 N

 

c.1. y c.2. Calcule los trabajos realizados por la fuerza de rozamiento y por la tensión de la cuerda cuando la caja fuerte ha sido arrastrar 5,00 m a velocidad constante

 

Según x: F – Froz = 0 (velocidad constante)

Según y: N – P = 0

 

Donde

F = Tensión = fuerza del resorte

Froz = fuerza de rozamiento dinámico = μd N

μe = coeficiente de rozamiento dinámico = 0,22

N = reacción normal del plano

P = peso de la caja = m g

 

 

Wfroz = Froz d cos θ

 

Donde

Wfroz = trabajo de la fuerza de rozamiento

Froz = fuerza de rozamiento dinámico = μd N = μd m g

d = distancia recorrida = 5 m

cos θ = coseno del ángulo comprendido = cos 180° = -1

 

Reemplazando

Wfroz = 0,220 * 500 kg 9,8 m/s² 5 m (-1) = -5390 J = - 5,39 x 10^3 J

 

WF = F d cos θ

 

Donde

WF = trabajo de la fuerza (la tensión)

F = tensión de la cuerda = Froz

cos θ = coseno del ángulo comprendido = cos 0° = 1

 

Reemplazando

WF = 0,220 * 500 kg 9,8 m/s² 5 m (1) = 5390 J = 5,39 x 10^3 J

 

 

d) Si la caja fuerte recorrió los 5,00 m (a la velocidad constante) en 6,50 seg, calcule la potencia desarrollada por la persona

 

Pot = WF / t

 

Donde

Pot = potencia

WF = trabajo de la fuerza (tensión) = 5390 J

t = tiempo = 6,50 s

 

Reemplazando

Pot = 5390 J / 6,50 s = 829 W