Biofísica 2 Fluidos (20) 34. Fluidos reales

 Por un tubo horizontal con una longitud de 25 cm circula un líquido a razón de 0,3 ml/s.

¿Cuál es la diferencia de presión entre sus extremos en los siguientes casos?

 

a)     El líquido tiene viscosidad despreciable.

 

Pe + δ g he +1/2 δ ve^2 = Ps + δ g hs +1/2 δ vs^2 (Ecuación de Bernoulli)

 

Donde

Pe = presión en la entrada

δ = densidad del liquido

he = altura de entrada

ve = velocidad de entrada

Ps = Presión en salida

hs  = altura del salida = he (tubo horizontal à altura contante)

vs = velocidad de salida = ve (diámetro constaste à velocidad constante)

 

Reemplazando

Pe = Ps   à ΔP = 0

b)    El líquido es agua a 20 °C, cuya viscosidad es 1 cp. (1 cp = 10^-3 Pa.s) y el tubo tiene un diámetro interior de 1,2 cm.

 

ΔP = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión

R = resistencia hidrodinámica = 8 η L / (π r^4)

η = viscosidad = 1 cp = 1x 10^-3 Pa.s

L = longitud del tubo =25 cm = 0,25 m

r = radio del tubo = diámetro / 2 = 1,2 cm/2 = 0,6 cm = 6 x 10^-3 m

Q = caudal = 0,3 ml/s (1 m³ / 10^6 cm³) = 3 x 10^-7 m³/s

 

Reemplazando

ΔP = 8 * 1 x 10^-3 Pa.s  0,25 m / (π (6 x 10^-3 m)^4) 3 x 10^-7 m³/s = 0,1474 Pa

 

c)     El líquido es agua a 20 °C y el tubo tiene un diámetro interior de 1,2 mm. 

ΔP = R Q (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión

R = resistencia hidrodinámica = 8 η L / (π r^4)

r = radio del tubo = diámetro / 2 = 1,2 mm/2 = 0,6 mm = 6 x 10^-4 m

 

Reemplazando

ΔP = 8  * 1 x 10^-3 Pa.s  0,25 m / ( π ( 6 x 10^-4 m)^4) 3 x 10^-7 m³/s = 1474 Pa

 

d)    El líquido es sangre a 37 °C, cuya viscosidad es 4 cp (el tubo tiene un diámetro interior de 1,2 mm).

 

ΔP = R Q   (ecuación de Poiseuille)

 

donde

ΔP = variación de presión

R = resistencia hidrodinámica = 8 η L / ( π  R^4)

η = viscosidad = 4 cp = 4x 10^-3 Pa.s

r = radio del tubo = diámetro / 2 = 1,2 mm/2 = 0,6 mm = 6 x 10^-4 m

 

Reemplazando

ΔP = 8 * 4 x 10^-3 Pa.s  0,25 m / (π (6 x 10^-4 m)^4) 3 x 10^-7 m³/s = 5896 Pa