Física 1P May23 TA1 – D1 Cinemática

 Un auto y un camión se desplazan en el mismo sentido por carriles paralelos de una misma ruta rectilínea. El camión lo hace con velocidad constante de 8 m/s, mientras que el auto marcha aumentando uniformemente su velocidad a razón de 1 m/s². En t = 0s, el auto pasa por el origen de coordenadas con una velocidad de 1 m/s y 2 seg después está a la par del camión

 

D1.a. Calcule la posición del camión en el instante en que el auto pasa por el origen de coordenadas.

 

Camión

 Ecuación horaria

xc = xoc + vc t

 

Donde

xc = posición del camión en t

xoc = posición inicial del camión

vc = velocidad del camión = 8 m/s

t = tiempo

 

Reemplazando

xc = xoc + 8 m/s t

 

Auto

Ecuación horaria

xa = xoa + voa t + 1/ 2 a t^2

 

Donde

xa = posición del auto en t

xoa = posición inicial del auto = 0

voa = velocidad inicial del auto = 1 m/s

a = aceleración = 1 m/s²

 

Reemplazando

xa = 1 m/s t + 1/ 2 1 m/s² t^2

 

Reemplazando para t = 2 seg e igualando ambas posiciones (están a la par)

xoc + 8 m/s 2 seg = 1 m/s 2 seg + 1/ 2 1 m/s² (2 seg)^2

 

Despejando xoc

xoc = 2 m + 2 m – 16 m = - 12 m

 

 

D1.b Trace el gráfico de posición en función del tiempo para ambos móviles, en el mismo sistema de ejes, indicando todos los instantes en los que los móviles estuvieron a la par.

 

Igualando ambas ecuaciones de posición

1 m/s t + 1/ 2 1 m/s² t^2 = -12 m + 8 m/s t

 

Reordenando la ecuación

1/ 2 m/s² t^2 - 7 m/s t + 12 m = 0

 

Esta ecuación tiene dos soluciones

t1 = 2 seg  à x1 = - 12 m + 8 m/s 2 s = 2 m

t2 = 12 seg à x2 = -12 m + 8 m/s 12 s = 84 m