Física UBA XXI Final Jul 23 T1 1. Cinemática y dinámica

Cuando una cañita voladora de 88 gr de masa es encendida a nivel de suelo, asciende verticalmente con un movimiento uniforme acelerado durante 2.50 seg momento en que se apaga su “motor” por haberse consumido su combustible a 50 m de altura, continuando con su ascenso vertical. Despreciando el razonamiento entre la cañita voladora y al aire, responda:

 

 

 

a)     Que rapidez tiene la cañita en el momento en que se apaga el motor

 

Ecuaciones horarias

y1 = yo + vo  t + 1/ 2 a  t^2

v1 = vo + a  t

 

donde

y1 = altura del cuerpo en el instante t = 50 m

yo = _altura inicial = 0

vo = velocidad inicial = 0

t = tiempo transcurrido = 2,5 s

a = aceleración

v1 = velocidad de la cañita

 

Reemplazando en la ecuación de la altura y despejando a

a = y / (1/ 2 t^2) = 2 * 50 m / (2,5 s)^2 = 16 m/s²

 

Reemplazando en la ecuación de la velocidad

v1 = a t = 16 m/s² 2,5 s = 40 m/s

 

b)    Que altura máxima – respecto del suelo – alcanza la cañita voladora?

 

Primer tramo (motor encendido)

y = altura = 50 m (ver enunciado)

 

Segundo tramo (motor apagado)

Ecuaciones horarias

y2 = y1 + v1 (t – t1) - 1/ 2 g (t – t1)^2

v2 = v1 – g (t – t1)

 

donde

y2 = altura del cuerpo en el instante t (altura máxima)

y1 =   altura inicial segundo tramo = 50 m

v1 = velocidad inicial segundo tramo = 40 m/s

t = tiempo transcurrido

t1 = tiempo transcurrido hasta que se apagó el motor = 2,5 s

g = aceleración de la gravedad = 9,8 m/s²

v = velocidad del cuerpo en la altura máxima = 0

 

reemplazando en la ecuación de la velocidad y despejando t

t = v1 / g + t1 = 40 m/s / 9,8 m/s² + 2.5 s = 6,58 s

 

Reemplazando en la ecuación de la altura

ymax  = 50 m + 40 m/s (6,58 s – 2,5 s) – 1/ 2 * 9.8 m/s² (6,58 s – 2,5 s)^2 = 132 m

 

c)     Que energía mecánica tiene la cañita cuando su motor se apaga?

 

Em = Ec + Ep

 

Donde

Em = energía mecánica

Ec = energía cinética = 1/ 2 m v1^2

Ep = energía potencial = m g y1

m = masa = 88 gr = 0,088 kg

 

Reemplazando

Em = 1/ 2 * 0,088 kg (40 m/s)^2 + 0,088 kg 9,8 m/s² 50 m = 114 J

 

d)    Cuánto tarda la cañita en llegar al suelo desde que alcanza su máxima altura?

 

Ecuaciones horarias

y3 = y2 + v2 t - 1/ 2 g t^2

 

donde

y3 = altura del cuerpo en el instante t = 0 (piso)

y2 =   altura máxima = 132 m

v2 = velocidad inicial = 0 (altura máxima)

t = tiempo transcurrido desde la altura máxima

 

Reemplazando y despejando t

t = raíz (2 y3 / g) = raíz (2 * 132 m / 9,8 m/s²) = 5,18 s

 

e. Con que valor de fuerza el motor impulso hacia arriba a la cañita?

 

F – P = m a (Newton)

 

Donde

F = fuerza del motor

P = peso = m g

m = masa = 88 gr = 0,088 kg

a = aceleración = 16 m/s² (del ítem a)

 

Reemplazando y despejando F

F = m a + m g = 0,088 kg * 16 m/s² + 0,088 kg 9,8 m/s² = 2,27 N