Biofísica 2 Fluidos (20) 44. Fluidos reales

 Se presenta un esquema muy simplificado de la circulación sistémica. La sangre sale, a gran presión, impulsada por el corazón a través de la aorta. Tras sucesivas ramificaciones de arterias, arteriolas y capilares irriga a los órganos, músculos y piel. Ese flujo de entrada es colectado por las vénulas y venas que devuelven la sangre al corazón. A lo largo del árbol sanguíneo la sangre va perdiendo presión por efectos viscosos.

 

a) Observe el gráfico cualitativo de la presión manométrica a lo largo del circuito sanguíneo y analice en qué tramo es mayor la resistencia.

 

 

ΔP = R Q (ley de Poiseuille)

 

Donde

ΔP = variación de la presión

R = resistencia hidrodinámica

Q = caudal = constante

 

Resistencia hidrodinámica (R) = pendiente de la curva P

La pendiente es máxima en la zona de las arteriolas à R max = Arteriolas

 

 

 

b). El flujo en la aorta (Q = 80 cm³/s) entra en su totalidad en las arterias grandes, luego ese caudal se reparte por entero en las arterias pequeñas y arteriolas; después ese flujo íntegramente entra en los capilares. En cada nivel de flujo podemos modelar el sistema como el de n vasos dispuestos en paralelo de igual grosor y longitud, donde el valor de n es mayor en los sucesivos niveles de flujo.

  

Demuestre que la caída de presión en cada nivel se puede calcular con la expresión:

  

Donde L y r son la longitud y el radio de cada rama, n es el número de vasos idénticos en paralelo en el nivel considerado y Q es el caudal total.

 

ΔP = R Q

 

Donde

ΔP = variación de la presión

R = resistencia hidrodinámica equivalente de n vasos en paralelo = Rv/n

n = número de vasos

 

Rv = 8 π η L / S^2 (Poiseuille)

η  = viscosidad

L = longitud

S = sección vaso = π r^2

r = radio de cada vaso

 

Q = caudal = constante

 

Reemplazando

ΔP = (8 π η L / (π r^2)^2) / n Q = (8 η L / (n π r^4) Q

 

c) Calcule la caída de presión en cada nivel de flujo en este modelo simple confirmando los valores indicados en el cuadro. Considere una viscosidad de la sangre de 4 x 10^-3 Pa.s

 

ΔP = (8 η L / (n π r^4) Q

 

Donde

Q = caudal = 80 cm³/s

η  = viscosidad = 4 x 10^-3 Pa.s = 4 x 10^-2 ba.s

 

Reemplazando

 Aorta: 8 * 4 x 10^-2 ba.s 10 cm /(1*3,14*(1,25cm)^4) * 80 cm³/s = 33,39 ba (760 mmHg/1013000 ba) = 0,025 mmHg

Grandes arterias: 8 * 4 x 10^-2 ba.s 75 cm /(200*3,14*(0,2cm)^4) * 80 cm³/s = 1910,82 ba (760 mmHg/1013000 ba) = 1,43 mmHg

 arteriolas: 8 * 4 x 10^-2 ba.s 0,6 cm / (5x10^5*3,14*(0,0031 cm)^4) * 80 cm³/s = 105936,3 ba (760 mmHg/1013000 ba) = 79,5 mmHg

capilares: 8 * 4 x 10^-2 ba.s 0,2 cm / (10^10*3,14*(0,00035 cm)^4) * 80 cm³/s = 10865,96 ba (760 mmHg/1013000 ba) = 8,15 mmHg

 

d) El radio de los capilares es casi diez veces menor que el de las arteriolas lo que implicaría que la resistencia en cada fino capilar sea casi 10.000 veces mayor que la de cada arteriola (¿por qué?), ¿cómo se explica que la mayor caída de presión se dé a nivel de las arteriolas?

 

ΔP = (8 η L / (n π r^4) Q

 

Numerador:

Longitud arteriolas / longitud capilares = 0,6 /0,2 = 3

 

Denominador:

Radio arteriolas /  radio capilares ≈ 10 à (radio arteriolas / radio capilares)^4 ≈ 10^4

Número arteriolas / número capilares = 5 x 10^-5

 

Variación = 3 / (10^4 * 5 x 10^-5) = 6 (arteriolas/ capilares)

 

El radio es menor, pero aun a la cuarta resulta de orden menor que la cantidad de capilares