Física 1P May23 TA1 – E1 Cinemática

 El gráfico de la figura adjunta muestra la aceleración en función del tiempo para un auto que se desplaza en línea recta. En el instante t = 0 s, el auto parte del reposo desde el origen de coordenadas. Indique cuál de las siguientes afirmaciones es la única correcta:

 

 

a(t) = ao - ao/t1 t (ver el gráfico)

 

Integrando

v(t) = ∫ a(t) dt = ao t – 1/ 2 ao/t1 t^2 + vo

 

Para t = 0 à vo = 0 (parte del reposo)

v(t) = ao t – 1/ 2 ao/t1 t^2

 

Integrando

x(t) = ∫ v(t) dt = 1/2 ao t^2 – 1/ 6 ao/t1 t^3 + xo

 

Para t = 0 à xo = 0 (parte del origen de coordenadas)

x(t) = 1/2 ao t^2 – 1/ 6 ao/t1 t^3

 

□ En t = t2 el auto pasa nuevamente por el origen

Falso

 x(t2) = 1/2 ao t2^2 – 1/ 6 ao/t1 t2^3

 

Según el grafico t2 = 2 t1

 x(t2) = 1/2 ao (2 t1)^2 – 1/ 6 ao/t1 (2 t1)^3 = 2 ao t1^2 – 8/6 ao t1^2 = 2/3 ao t1^2 ≠ 0

 

 

□ La velocidad media desarrollada por el móvil en el intervalo [0 ; t2] es 0

Falso

 v med = (x(t2) – x (0)) / (t2 – 0)

 

Donde

v med = velocidad media

 

Reemplazando

v med = 2/3 ao t1^2 / / (2 t1) = 1/3 ao t1 ≠ 0

 

█ En el intervalo [0 ; t2] el móvil nunca invierte el sentido de marcha

Verdadero

v(t) = ao t – 1/ 2 ao/t1 t^2

 

El móvil cambia de sentido cuando v(t) = 0

v(t) = ao t – 1/ 2 ao/t1 t^2 = 0

 

t = 0

1 – 1 /2  t /t1 = 0 à t =  2 t1 = t2

 

Durante el intervalo [0 ; t2] no cambia de sentido

 

□ En t = t1/2 los vectores velocidad y aceleración tienen sentidos opuestos

Falso

Reemplazando en v(t) y a(t)

v(t1/2) = ao (t1 /2) – 1/ 2 ao / t1 (t1 /2)^2 = 1/ 2 ao t1 – 1/8 ao t1 = 3/8 ao t1 > 0

a(t1/2) = ao – ao / t1 (t1 /2) = ao – 1 /2 ao = 1/ 2 ao > 0

 

Ambos tienen el mismo signo

 

□ En t = 0 el vector aceleración del auto es igual que en t = t2

Falso

a(0) = ao (ver el gráfico)

a(t2) = - ao (ver el gráfico)

 

 

□ Entre t = 0 y t = t1 el auto disminuye su rapidez

Falso

v(0) = 0 (parte del reposo)

v(t1) = ao t1 – 1/ 2 ao / t1 (t1)^2 = 1 /2 ao t1

 

v(t) aumenta [0 ; t1]