Biofísica UBA XXI Examen jun 20 20. Mecánica

20. Un ladrón roba un banco. El auto donde lo esperan sus cómplices está 100 metros a la derecha de la puerta. 70 metros a la izquierda de la misma hay un policía que parte del reposo y corre a atraparlo. Si el ladrón corre a velocidad constante de 5 km/h; y el policía acelera 2 segundos a 2 m/s²y luego mantiene esa velocidad constante marque con una cruz la opción correcta

█ a. A los 43,5 segundos el policía apresa a los cómplices en el auto antes de que el ladrón llegue.

 b. A los 72 segundos el ladrón llega al auto y escapa con los cómplices sin que el policía los alcance

 c. El policía apresa al ladrón y a los cómplices en el auto a los 43,5 segundos de iniciada la persecución

 d. El ladrón llega al auto 26,5 segundos más tarde que el policía

Ladrón

xL = xoL + voL t

donde

xL = posición del ladrón

xoL = posición inicial del ladrón = 0

voL = velocidad del ladrón = 5 km/h = 1,389  m/s

t = tiempo transcurrido

xL = 1,389 m/s t

Policía

Tramo  0 ≤ t ≤ 2 seg

xP = xoP + voP t + 1/ 2 a t²

vP = voP + a t

donde

xP = posición del policía

xoP = posición inicial del policía = - 70 m

voP = velocidad inicial del policía = 0

vP = velocidad

a = aceleración = 2 m/s²

xP = - 70 m + 1/ 2 * 2 m/s² t²

vP = 2 m/s² t

reemplazando para t = 2 seg

xP = - 70 m + 1/ 2 * 2 m/s² (2 seg)²  = - 66  m

vP = 2 m/s² 2 seg = 4 m/s

Tramo 2 seg ≤ t

xP = xo1P + vo1P (t – to)

donde

xP = posición del policía

xo1P = posición inicial del policía = posición final tramo anterior (t = 2seg) = - 66 m

vo1P = velocidad inicial del policía = velocidad final tramo anterior (t = 2seg) = 4 m/s

to = tiempo inicial = tiempo final tramo anterior (t = 2 seg)

xP = - 66 m + 4 m/s ( t – 2 seg)

Cómplices

xC = 100 m

Grafico xL; xP y xC

Policía y cómplices ( xP = xC)

- 66 m + 4 m/s (t – 2 seg) = 100 m

Despejando t

t =  (100 m + 66 m) / 4 m/s + 2 seg = 43,5 seg  ---------- opción a

Policía y ladrón ( xP = xL)

- 66 m + 4 m/s ( t – 2 seg) =  1,389 m/s t

Despejando t

t = (66 m + 4 m/s 2 seg) / (4 m/s – 1,389 m/s) = 28,34 seg

Ladrón y cómplices (xL = xC)

1,389 m/s t = 100 m

Despejando t

t = 100 m / 1,389 m/s = 72 seg