Biofísica UBA XXI Examen jun 20 52. Mecánica

52. Un gato persigue a un ratón por un pasillo recto. Inicialmente el gato está a 15 metros detrás del ratón, y lo comienza a correr con una aceleración nula a 3 m/s. El ratón corre con una aceleración a 2 m/s² y una velocidad de 4 m /s . Indique que sucede con el gato y el ratón.

Gato

xg = xog + vog t

donde

xg = posición del gato

xog = posición inicial del gato = 0

vog = velocidad del gato = 3 m/s

t = tiempo transcurrido

reemplazando

xg = 3 m/s t

Raton

xr = xor + vor  t + 1/ 2 ar t2

donde

xr = posición del ratón

xor = posición inicial del ratón = 15 m

vor = velocidad del ratón = 4 m/s

ar = aceleración del ratón = 2 m/s²

reemplazando

xr = 15 m + 4 m/s t +1/ 2 * 2 m/s² t²

 a. el gato caza al ratón luego de 8 segundos de iniciar la carrera

Falso

Igualando ambas ecuaciones xr = xg

3 m/s t = 15 m + 4 m/s t +1/ 2 * 2 m/s² t²

15 m + (4 m/s- 3 m/s) t + 1 m/s² t² = 0

No hay solución real de la cuadrática --------- el gato NUNCA caza al ratón

█ b. luego de 15 segundos de iniciar la carrera, el gato y el ratón se encuentran separados por 255 metros

Verdadero

reemplazando t = 15 seg en ambas ecuaciones

Gato ------ xg = 3 m/s 15 seg = 45 m

Raton ---- xr = 15 m + 4 m/s 15 seg +1/ 2 * 2 m/s² (15 seg)² = 300 m

xr – xg = 300 m – 45 m = 255 m ----------- distancia entre ambos

 c. el gato caza al ratón a los 40 segundos de iniciar la carrera

Falso

Ver opción a

 d. el ratón está a 1150 metros del gato luego de 25 segundos de iniciar la carrera.

Falso

xr = 15 m + 4 m/s 25 seg +1/ 2 * 2 m/s² (25 seg)² = 740 m